Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

igor edited
View solution History
revision #16067 parent #16066 ← older
ru/11.2.7.md +60 −3
@@ -1,11 +1,68 @@
### Условие
−$11.2.7.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.2.7.$ Скорость изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, равна $\varphi$.
+а. Определите заряд на конденсаторе емкости $C$, который включен в этот контур.
+
+б. В контур включены два конденсатора емкости $C_1$ и $C_2$. Определите заряд на обкладках конденсаторов
+
### Решение
−11
+Изменение магнитного потока $\Phi$ через контур вызывает в контуре ЭДС индукции
+$$
+\mathscr E_i=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-\varphi.
+$$
+
+а. Для случая одного конденсатора по второму правилу Кирхгофа для модулей имеем
+
+$$
+U_C=\varphi,
+$$
+
+где $U_C$ есть напряжение на конденсаторе.
+
+Напряжение $U_C$ равно
+
+$$
+U_C=\frac{q}{C},
+$$
+
+где $q$ есть заряд конденсатора.
+
+Предыдущие две формулы дают
+
+$$
+\boxed{q=C\varphi.}
+$$
+
+
+б. Для случая двух последовательно соединенных конденсаторов заменяем их эквивалентным конденсатором $C_{12}$. Начальные заряды конденсаторов примем нулевыми, поэтому при зарядке их заряды будут равны и равны заряду эквивалентного конденсатора. По второму правилу Кирхгофа для модулей можем записать
+
+$$
+U_{C12}=\varphi,
+$$
+
+где $U_{C12}$ есть напряжение на эквивалентном конденсаторе.
+
+Напряжение $U_{C12}$ равно
+
+$$
+U_{C12}=\frac{q}{C_{12}},
+$$
+
+где $q$ есть заряд эквивалентного конденсатора, $C_{12}=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$ есть емкость эквивалентного конденсатора.
+
+Предыдущие две формулы с учетом сказанного дают
+
+$$
+\boxed{q_1=q_2=q=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\varphi.}
+$$
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$
+\text{a.}\ q=C\varphi,\quad \text{б.}\
+q_1=q_2=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\varphi.
+$$