Решение

Изменение магнитного потока $\Phi$ через контур вызывает в контуре ЭДС индукции

$$\mathscr E_i=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-\varphi.$$

а. Для случая одного конденсатора по второму правилу Кирхгофа для модулей имеем

$$U_C=\varphi,$$

где $U_C$ есть напряжение на конденсаторе.

Напряжение $U_C$ равно

$$U_C=\frac{q}{C},$$

где $q$ есть заряд конденсатора.

Предыдущие две формулы дают

$$\boxed{q=C\varphi.}$$

б. Для случая двух последовательно соединенных конденсаторов заменяем их эквивалентным конденсатором $C_{12}$. Начальные заряды конденсаторов примем нулевыми, поэтому при зарядке их заряды будут равны и равны заряду эквивалентного конденсатора. По второму правилу Кирхгофа для модулей можем записать

$$U_{C12}=\varphi,$$

где $U_{C12}$ есть напряжение на эквивалентном конденсаторе.

Напряжение $U_{C12}$ равно

$$U_{C12}=\frac{q}{C_{12}},$$

где $q$ есть заряд эквивалентного конденсатора, $C_{12}=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$ есть емкость эквивалентного конденсатора.

Предыдущие две формулы с учетом сказанного дают

$$\boxed{q_1=q_2=q=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\varphi.}$$