Edit to “Решение”
ru/6.2.8.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $6.2.8.$ С какой силой расталкиваются равномерно заряженные грани куба? | |||
| тетраэдра? Поверхностная плотность заряда граней $\sigma$, длина ребра $l$ | |||
| ### Решение | |||
| Сила, действующая на одну грань: | |||
| $$F = \sigma\iint EdS$$ | |||
| Где $\iint EdS$ - поток, создаваемый остальными гранями. | |||
| Суммарный поток для куба(По теореме Гаусса, гауссова поверхность - куб немного большего размера): | |||
| $$q_{грани} = \sigma S$$ | |||
| $$\Phi_{sum} = \frac{6\sigma l^2}{\varepsilon_0}$$ | |||
| Тогда распишем поток через одну грань. C одной стороны это одна шестая всего потока, с другой это поток, создаваемый пятью гранями и самой гранью: | |||
| $$\Phi_1=\frac{\sigma l^2}{\varepsilon_0} = \iint EdS + \frac{\sigma l^2}{2\varepsilon_0}$$ | |||
| Выразим и подставим: | |||
| @@ -17,7 +17,7 @@Решение | |||
| $$\iint EdS = \frac{\sigma l^2}{2\varepsilon_0}$$ | |||
| $$F=\frac{\sigma^2 l^2}{2\varepsilon_0}$$ | |||
| − | Для тетраэд | ||
| + | Для тетраэдра рассуждения анологичны: | ||
| $$\Phi_{sum} = \frac{\sigma\sqrt{3}l^2}{\varepsilon_0}$$ | |||
| $$\Phi_1=\frac{\sigma\sqrt{3}l^2}{4\varepsilon_0} = \iint EdS + \frac{\sigma\sqrt{3}l^2}{8\varepsilon_0}$$ | |||
| Выразим и подставим: | |||
| $$\iint EdS = \frac{\sigma\sqrt{3} l^2}{8\varepsilon_0}$$ | |||
| $$F=\frac{\sigma^2 \sqrt{3} l^2}{8\varepsilon_0}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$F=\frac{\sigma^2 l^2}{2\varepsilon_0}$$ | |||
| $$F=\frac{\sigma^2 \sqrt{3} l^2}{8\varepsilon_0}$$ | |||
| unchanged lines 5 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.2.8.$ С какой силой расталкиваются равномерно заряженные грани куба? | $6.2.8.$ С какой силой расталкиваются равномерно заряженные грани куба? | ||
| тетраэдра? Поверхностная плотность заряда граней $\sigma$, длина ребра $l$ | тетраэдра? Поверхностная плотность заряда граней $\sigma$, длина ребра $l$ | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Сила, действующая на одну грань: | Сила, действующая на одну грань: | ||
| $$F = \sigma\iint EdS$$ | $$F = \sigma\iint EdS$$ | ||
| Где $\iint EdS$ - поток, создаваемый остальными гранями. | Где $\iint EdS$ - поток, создаваемый остальными гранями. | ||
| Суммарный поток для куба(По теореме Гаусса, гауссова поверхность - куб немного большего размера): | Суммарный поток для куба(По теореме Гаусса, гауссова поверхность - куб немного большего размера): | ||
| $$q_{грани} = \sigma S$$ | $$q_{грани} = \sigma S$$ | ||
| $$\Phi_{sum} = \frac{6\sigma l^2}{\varepsilon_0}$$ | $$\Phi_{sum} = \frac{6\sigma l^2}{\varepsilon_0}$$ | ||
| Тогда распишем поток через одну грань. C одной стороны это одна шестая всего потока, с другой это поток, создаваемый пятью гранями и самой гранью: | Тогда распишем поток через одну грань. C одной стороны это одна шестая всего потока, с другой это поток, создаваемый пятью гранями и самой гранью: | ||
| $$\Phi_1=\frac{\sigma l^2}{\varepsilon_0} = \iint EdS + \frac{\sigma l^2}{2\varepsilon_0}$$ | $$\Phi_1=\frac{\sigma l^2}{\varepsilon_0} = \iint EdS + \frac{\sigma l^2}{2\varepsilon_0}$$ | ||
| Выразим и подставим: | Выразим и подставим: | ||
| @@ -17,7 +17,7 @@Решение | |||
| $$\iint EdS = \frac{\sigma l^2}{2\varepsilon_0}$$ | $$\iint EdS = \frac{\sigma l^2}{2\varepsilon_0}$$ | ||
| $$F=\frac{\sigma^2 l^2}{2\varepsilon_0}$$ | $$F=\frac{\sigma^2 l^2}{2\varepsilon_0}$$ | ||
| Для тетраэд |
Для тетраэдра рассуждения анологичны: | ||
| $$\Phi_{sum} = \frac{\sigma\sqrt{3}l^2}{\varepsilon_0}$$ | $$\Phi_{sum} = \frac{\sigma\sqrt{3}l^2}{\varepsilon_0}$$ | ||
| $$\Phi_1=\frac{\sigma\sqrt{3}l^2}{4\varepsilon_0} = \iint EdS + \frac{\sigma\sqrt{3}l^2}{8\varepsilon_0}$$ | $$\Phi_1=\frac{\sigma\sqrt{3}l^2}{4\varepsilon_0} = \iint EdS + \frac{\sigma\sqrt{3}l^2}{8\varepsilon_0}$$ | ||
| Выразим и подставим: | Выразим и подставим: | ||
| $$\iint EdS = \frac{\sigma\sqrt{3} l^2}{8\varepsilon_0}$$ | $$\iint EdS = \frac{\sigma\sqrt{3} l^2}{8\varepsilon_0}$$ | ||
| $$F=\frac{\sigma^2 \sqrt{3} l^2}{8\varepsilon_0}$$ | $$F=\frac{\sigma^2 \sqrt{3} l^2}{8\varepsilon_0}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$F=\frac{\sigma^2 l^2}{2\varepsilon_0}$$ | $$F=\frac{\sigma^2 l^2}{2\varepsilon_0}$$ | ||
| $$F=\frac{\sigma^2 \sqrt{3} l^2}{8\varepsilon_0}$$ | $$F=\frac{\sigma^2 \sqrt{3} l^2}{8\varepsilon_0}$$ | ||
| unchanged lines 5 | |||