Edits to “Условие”, “Решение”

igor edited
View solution History
revision #16118 parent #16117 ← older newer →
ru/4.2.22.md +39 −2
@@ -1,11 +1,48 @@
### Условие
−$4.2.22.$ [Вставьте условие задачи]
+$4.2.22.$ Какое количество теплоты выделится в водоеме при всплывании в нем воздушного пузыря радиуса $R = 0{,}1~\text{м}$ с глубины $H = 10~\text{м}$?
+
### Решение
−11
+Рассмотрим систему водоем и пузырь. Считаем, что в конечном состоянии движения в системе нет.
+
+Тогда в тепло $Q$ перешло изменение потенциальной энергии $\Delta \Pi$.
+
+$$
+Q=\Delta\Pi.
+$$
+
+Величина $\Delta \Pi$, как видно, складывается из изменения потенциальной энергии пузыря $\Delta \Pi_\text{п}$ и изменения потенциальной энергии $\Delta \Pi_\text{вп}$ той части воды, которую замещает пузырь в конце (они как бы обмениваются местами). Другие же части водоема как бы остаются при своих потенциальных энергиях.
+
+Тогда
+
+$$
+\Delta\Pi=\left|\Delta\Pi_\text{п}+\Delta\Pi_\text{вп}\right|.
+$$
+
+Слагаемые правой части распишем:
+
+$$
+\Delta\Pi_\text{п}=\frac{4}{3}\pi R^3\rho_\text{п} gH\quad \text{и}\quad \Delta\Pi_\text{вп}=-\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH
+$$
+
+где $\rho_\text{п}$ есть плотность воздуха в пузыре, $\rho$ есть плотность воды.
+
+Так как $\rho_\text{п}\ll \rho$, то
+
+$$
+\Delta \Pi=\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH,
+$$
+
+значит
+
+$$
+Q=\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH.
+$$
+
+Примечание: можно показать с учетом присоединенной массы, что и при
#### Ответ
[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]