Edit to “Решение”

igor edited Feb 23, 2026, 11:28 AM

View solution History

revision #16123 parent #16122 ← older newer →

ru/4.2.22.md +1 −1

			### Условие

			$4.2.22.$ Какое количество теплоты выделится в водоеме при всплывании в нем воздушного пузыря радиуса $R = 0{,}1~\text{м}$ с глубины $H = 10~\text{м}$?

			![К задаче $4.2.22$\|789x637, 50%](../../img/4.2.22/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-02-23 141942.png)


			### Решение

			Рассмотрим систему водоем и пузырь. Считаем, что в конечном состоянии движения в системе нет.

			Тогда в тепло $Q$ перешло изменение потенциальной энергии $\Delta \Pi$.

			$$
			Q=\Delta\Pi.
			$$

			Величина $\Delta \Pi$, как видно, складывается из изменения потенциальной энергии пузыря $\Delta \Pi_\text{п}$ и изменения потенциальной энергии $\Delta \Pi_\text{вп}$ той части воды, которую замещает пузырь в конце (они как бы обмениваются местами). Другие же части водоема как бы остаются при своих потенциальных энергиях [1].

			Тогда

			$$
			\Delta\Pi=\left\|\Delta\Pi_\text{п}+\Delta\Pi_\text{вп}\right\|.
			$$

			Слагаемые правой части распишем:

			$$
			\Delta\Pi_\text{п}=\frac{4}{3}\pi R^3\rho_\text{п} gH\quad \text{и}\quad \Delta\Pi_\text{вп}=-\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH,
			$$

			где $\rho_\text{п}$ есть плотность воздуха в пузыре, $\rho$ есть плотность воды.

			Так как $\rho_\text{п}\ll \rho$, то

			$$
			\Delta \Pi=\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH,
			$$

			значит,

			$$
		@@ -43,7 +43,7 @@Решение
			Q=\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH.
			$$

		−	Примечание: можно показать, что сразу после всплытия кинетическая энергия движения системы составляет малую часть от изменения ее потенциальной энергии [2].
		+	Примечание: можно показать, что сразу после всплытия кинетическая энергия движения системы составляет малую часть от изменения ее потенциальной энергии [2] (см. про присоединенную массу).


			#### Литература

			[1] Г. Коткин. Всплывающий пузырёк и закон Архимеда. «Квант», 1976, № 1.

			[2] Задача Ф2623. Задачник «Кванта». «Квант», 2020, № 11-12.


			#### Ответ

			$$
			Q=\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH,
			$$

			где $\rho$ есть плотность воды.
		unchanged lines 13

	### Условие		### Условие

	$4.2.22.$ Какое количество теплоты выделится в водоеме при всплывании в нем воздушного пузыря радиуса $R = 0{,}1~\text{м}$ с глубины $H = 10~\text{м}$?		$4.2.22.$ Какое количество теплоты выделится в водоеме при всплывании в нем воздушного пузыря радиуса $R = 0{,}1~\text{м}$ с глубины $H = 10~\text{м}$?

	![К задаче $4.2.22$\|789x637, 50%](../../img/4.2.22/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-02-23 141942.png)		![К задаче $4.2.22$\|789x637, 50%](../../img/4.2.22/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-02-23 141942.png)


	### Решение		### Решение

	Рассмотрим систему водоем и пузырь. Считаем, что в конечном состоянии движения в системе нет.		Рассмотрим систему водоем и пузырь. Считаем, что в конечном состоянии движения в системе нет.

	Тогда в тепло $Q$ перешло изменение потенциальной энергии $\Delta \Pi$.		Тогда в тепло $Q$ перешло изменение потенциальной энергии $\Delta \Pi$.

	$$		$$
	Q=\Delta\Pi.		Q=\Delta\Pi.
	$$		$$

	Величина $\Delta \Pi$, как видно, складывается из изменения потенциальной энергии пузыря $\Delta \Pi_\text{п}$ и изменения потенциальной энергии $\Delta \Pi_\text{вп}$ той части воды, которую замещает пузырь в конце (они как бы обмениваются местами). Другие же части водоема как бы остаются при своих потенциальных энергиях [1].		Величина $\Delta \Pi$, как видно, складывается из изменения потенциальной энергии пузыря $\Delta \Pi_\text{п}$ и изменения потенциальной энергии $\Delta \Pi_\text{вп}$ той части воды, которую замещает пузырь в конце (они как бы обмениваются местами). Другие же части водоема как бы остаются при своих потенциальных энергиях [1].

	Тогда		Тогда

	$$		$$
	\Delta\Pi=\left\|\Delta\Pi_\text{п}+\Delta\Pi_\text{вп}\right\|.		\Delta\Pi=\left\|\Delta\Pi_\text{п}+\Delta\Pi_\text{вп}\right\|.
	$$		$$

	Слагаемые правой части распишем:		Слагаемые правой части распишем:

	$$		$$
	\Delta\Pi_\text{п}=\frac{4}{3}\pi R^3\rho_\text{п} gH\quad \text{и}\quad \Delta\Pi_\text{вп}=-\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH,		\Delta\Pi_\text{п}=\frac{4}{3}\pi R^3\rho_\text{п} gH\quad \text{и}\quad \Delta\Pi_\text{вп}=-\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH,
	$$		$$

	где $\rho_\text{п}$ есть плотность воздуха в пузыре, $\rho$ есть плотность воды.		где $\rho_\text{п}$ есть плотность воздуха в пузыре, $\rho$ есть плотность воды.

	Так как $\rho_\text{п}\ll \rho$, то		Так как $\rho_\text{п}\ll \rho$, то

	$$		$$
	\Delta \Pi=\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH,		\Delta \Pi=\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH,
	$$		$$

	значит,		значит,

	$$		$$
	@@ -43,7 +43,7 @@Решение
	Q=\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH.		Q=\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH.
	$$		$$

	Примечание: можно показать, что сразу после всплытия кинетическая энергия движения системы составляет малую часть от изменения ее потенциальной энергии [2].		Примечание: можно показать, что сразу после всплытия кинетическая энергия движения системы составляет малую часть от изменения ее потенциальной энергии [2] (см. про присоединенную массу).


	#### Литература		#### Литература

	[1] Г. Коткин. Всплывающий пузырёк и закон Архимеда. «Квант», 1976, № 1.		[1] Г. Коткин. Всплывающий пузырёк и закон Архимеда. «Квант», 1976, № 1.

	[2] Задача Ф2623. Задачник «Кванта». «Квант», 2020, № 11-12.		[2] Задача Ф2623. Задачник «Кванта». «Квант», 2020, № 11-12.


	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	Q=\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH,		Q=\frac{4}{3}\pi R^3\rho gH,
	$$		$$

	где $\rho$ есть плотность воды.		где $\rho$ есть плотность воды.
	unchanged lines 13