1.1.23∗. Стрелок пытается попасть в диск радиуса $R$, который движется от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью так быстро, что за ним нельзя уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой.
Выстрелы производятся на высоте $R$ от пола перпендикулярно направлению движения диска. В какой точке прицеливания вероятность попадания наименьшая? Наибольшая? Чему они равны? Разберите случаи $L > 4R, \;4R > L > 2R,$ где $L$ — расстояние между стенками.
Решение
Движение мешени
При движении мишени, стороний наблюдатель реже всего видит мишень именно скраю, т.к. она там остается меньшее время.
Таким образом минимальная вероятность будет наблюдаться на интервале:
$$\left\{\begin{matrix} 0 \leq x < 2R\\ L-2R < x \leq L \end{matrix}\right.$$
Т.к. скорость мишени постоянна, а нахождение мешени в диапазоне $2R \leq x \leq L-2R$ равновероятно, то вероятность нахождения в этом диапазоне равна отношению диаметра к длине этого диапазона: $\frac{2R}{L-2R}$.
Графики соответсутсвующие данным режимам:
Вероятность попадания от расстояния прицеливания
Ответ
См. рис. Нулевая у стенок. Наибольшая в любом месте на расстоянии от стенок, большем $2R$, и равная $2R/(L−2R)$ при $L > 4R$; в любом месте на расстоянии от стенок, большем $L − 2R$, и равная единице при $4R > L > 2R$
