Edit to “Решение”
ru/1.1.23.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $1.1.23^*.$ Стрелок пытается попасть в диск радиуса $R$, который движется от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью так быстро, что за ним нельзя уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой. | |||
| Выстрелы производятся на высоте $R$ от пола перпендикулярно направлению движения диска. В какой точке прицеливания вероятность попадания наименьшая? Наибольшая? Чему они равны? Разберите случаи $L > 4R, \;4R > L > 2R,$ где $L$ — расстояние между стенками. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| @@ -12,7 +12,7 @@Решение: | |||
| При движении мишени, стороний наблюдатель реже всего видит мишень именно скраю, т.к. она там остается меньшее время. | |||
| − | Таким образом м | ||
| + | Таким образом минимальная вероятность будет наблюдаться на интервале: | ||
| $$ | |||
| \left\\{\begin{matrix} 0 \leq x < 2R\\\ L-2R < x \leq L \end{matrix}\right. | |||
| $$ | |||
| Т.к. скорость мишени постоянна, а нахождение мешени в диапазоне $2R \leq x \leq L-2R$ равновероятно, то вероятность нахождения в этом диапазоне равна отношению диаметра к длине этого диапазона: $\frac{2R}{L-2R}$. | |||
| Графики соответсутсвующие данным режимам: | |||
|  | |||
| #### Ответ: | |||
| См. рис. Нулевая у стенок. Наибольшая в любом месте на расстоянии от стенок, большем $2R$, и равная $2R/(L−2R)$ при $L > 4R$; в любом месте на расстоянии от стенок, большем $L − 2R$, и равная единице при $4R > L > 2R$ | |||
| unchanged lines 11 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.1.23^*.$ Стрелок пытается попасть в диск радиуса $R$, который движется от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью так быстро, что за ним нельзя уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой. | $1.1.23^*.$ Стрелок пытается попасть в диск радиуса $R$, который движется от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью так быстро, что за ним нельзя уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой. | ||
| Выстрелы производятся на высоте $R$ от пола перпендикулярно направлению движения диска. В какой точке прицеливания вероятность попадания наименьшая? Наибольшая? Чему они равны? Разберите случаи $L > 4R, \;4R > L > 2R,$ где $L$ — расстояние между стенками. | Выстрелы производятся на высоте $R$ от пола перпендикулярно направлению движения диска. В какой точке прицеливания вероятность попадания наименьшая? Наибольшая? Чему они равны? Разберите случаи $L > 4R, \;4R > L > 2R,$ где $L$ — расстояние между стенками. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| @@ -12,7 +12,7 @@Решение: | |||
| При движении мишени, стороний наблюдатель реже всего видит мишень именно скраю, т.к. она там остается меньшее время. | При движении мишени, стороний наблюдатель реже всего видит мишень именно скраю, т.к. она там остается меньшее время. | ||
| Таким образом м |
Таким образом минимальная вероятность будет наблюдаться на интервале: | ||
| $$ | $$ | ||
| \left\\{\begin{matrix} 0 \leq x < 2R\\\ L-2R < x \leq L \end{matrix}\right. | \left\\{\begin{matrix} 0 \leq x < 2R\\\ L-2R < x \leq L \end{matrix}\right. | ||
| $$ | $$ | ||
| Т.к. скорость мишени постоянна, а нахождение мешени в диапазоне $2R \leq x \leq L-2R$ равновероятно, то вероятность нахождения в этом диапазоне равна отношению диаметра к длине этого диапазона: $\frac{2R}{L-2R}$. | Т.к. скорость мишени постоянна, а нахождение мешени в диапазоне $2R \leq x \leq L-2R$ равновероятно, то вероятность нахождения в этом диапазоне равна отношению диаметра к длине этого диапазона: $\frac{2R}{L-2R}$. | ||
| Графики соответсутсвующие данным режимам: | Графики соответсутсвующие данным режимам: | ||
|  |  | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| См. рис. Нулевая у стенок. Наибольшая в любом месте на расстоянии от стенок, большем $2R$, и равная $2R/(L−2R)$ при $L > 4R$; в любом месте на расстоянии от стенок, большем $L − 2R$, и равная единице при $4R > L > 2R$ | См. рис. Нулевая у стенок. Наибольшая в любом месте на расстоянии от стенок, большем $2R$, и равная $2R/(L−2R)$ при $L > 4R$; в любом месте на расстоянии от стенок, большем $L − 2R$, и равная единице при $4R > L > 2R$ | ||
| unchanged lines 11 | |||