2.5.13 | revision #16132 | Savchenko Solutions

Условие

2.5.13. Одинаковые шары расставлены на плоскости так, что их центры образуют узлы квадратной решетки. Зазоры между ближайшими шарами одинаковы и очень малы по сравнению с их радиусом. Одному из этих первоначально покоящихся шаров сообщили скорость $$v$$ под углом $\alpha$ к стороне квадратной ячейки. Каким будет дальнейшее движение шаров, если все удары упругие? Рассмотрите качественно случай решетки с ячейкой в форме правильного треугольника.

Решение

По горизонтали и вертикали скорости

$v_1 = v\cos\alpha,$

$v_2 = v\sin\alpha,$

соответственно.

Из закона сохранения импульса следует то, что первоначально двигавшийся шар передаст скорость шарам в своем ряду по вертикали и горизонтали, не успев затронуть шар по диагонали. В дальнейшем скорость будет передаваться шарам в ряду первого шара.

Ответ

Два ближайших шара получат скорости $v_1 = v\cos\alpha$ и $v_2 = v\sin\alpha$ , направленные по взаимно перпендикулярным сторонам ячейки, а первоначально двигавшийся шар остановится. В дальнейшем происходит передача этих скоростей следующим шарам, находящимся в соответствующих рядах.