Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Ismail edited
View solution History
revision #16135 parent #16134 ← older
ru/2.5.20.md +20 −6
@@ -1,27 +1,41 @@
### Условие
−$2.5.20.$ [Вставьте условие задачи]
+$2.5.20.$ Для изменения скорости и направления полета космического аппарата без затраты топлива можно воспользоваться «гравитационным ударом» при
+движении его вблизи какой-либо планеты. При начальной скорости аппарата \(u_0\) вдали от планеты, скорость которой \(v\) имеет встречное направление, аппарат пролетает в такой близости от планеты, что в системе отсчета этой планеты направление его движения изменяется на \(90^\circ\). Какова скорость аппарата после ухода от планеты? Как меняется направление полета аппарата относительно Солнца?
+![К задаче $2.5.20$|332x177, 50%](../../img/2.5.20/2.5.20.png)
+
### Решение
Перейдем в систему отсчета планеты:
\[
−v_\text{отн} = u_0 + v
+v_\text{отн} = u_0 + v.
\]
+Посде изменения направления на \(\dfrac{\pi}{2}\) относительно планеты вернемся в систему отсчета Солнца, тем самым найдя скорость аппарата после ухода:
+
\[
−\boxed{u = \sqrt{v^2+(u_0 + v)^2}}
+\boxed{u = \sqrt{v^2+(u_0 + v)^2}}.
\]
+При переходе в систему отсчета Солнца видно то, что появляется дополнительное отклонение \(\Delta\varphi\):
+
\[
−\tan\Delta\phi = \frac{v}{u_0 + v} \Rightarrow \Delta\phi = \arctan(\frac{v}{u_0 + v})
+\tan\Delta\varphi = \frac{v}{u_0 + v} \Rightarrow \Delta\varphi = \arctan\left(\frac{v}{u_0 + v}\right),
\]
+Отсюда следует
+
\[
−\boxed{\phi = \frac{\pi}{2} + \arctan(\frac{v}{u_0 + v})}
+\boxed{\varphi = \frac{\pi}{2} + \arctan\left(\frac{v}{u_0 + v}\right)}.
\]
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+\[
+u = \sqrt{v^2+(u_0 + v)^2},
+\]
+\[
+\varphi = \frac{\pi}{2} + \arctan\left(\frac{v}{u_0 + v}\right).
+\]