2.5.20. Для изменения скорости и направления полета космического аппарата без затраты топлива можно воспользоваться «гравитационным ударом» при движении его вблизи какой-либо планеты. При начальной скорости аппарата $u_0$ вдали от планеты, скорость которой $v$ имеет встречное направление, аппарат пролетает в такой близости от планеты, что в системе отсчета этой планеты направление его движения изменяется на $90^\circ$. Какова скорость аппарата после ухода от планеты? Как меняется направление полета аппарата относительно Солнца?
К задаче $2.5.20$
Решение
Перейдем в систему отсчета планеты:
$$v_\text{отн} = u_0 + v.$$
Посде изменения направления на $\dfrac{\pi}{2}$ относительно планеты вернемся в систему отсчета Солнца, тем самым найдя скорость аппарата после ухода:
$$\boxed{u = \sqrt{v^2+(u_0 + v)^2}}.$$
При переходе в систему отсчета Солнца видно то, что появляется дополнительное отклонение $\Delta\varphi$:
