Edit to “Альтернативное решение”
ru/1.4.13.md
+3 −0
| ### Условие: | |||
| $1.4.13.$ Шестеренка радиуса $R$ помещена между двумя параллельными зубчатыми рейками. Рейки движутся со скоростью $v_1$ и $v_2$ навстречу друг другу. Какова частота вращения шестеренки? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| Перейдем в СО центра диска. В этой СО скорость верхней и нижней точек диска одинакова по модулю и противоположны по направлению. Поэтому | |||
| $$ | |||
| (v_{1} - v) = - (v_{2} - v) | |||
| $$ | |||
| Откуда | |||
| $$ | |||
| v = \frac{v_{1} + v_{2}}{2} | |||
| $$ | |||
| Частоту вращения найдем как | |||
| $$ | |||
| \nu = \frac{v}{R} | |||
| $$ | |||
| Подставляем $v$ | |||
| $$ | |||
| @@ -30,4 +30,7 @@Решение: | |||
| \fbox{$\nu = \frac{v_1 + v_2}{2R}$} | |||
| $$ | |||
| + | ### Альтернативное решение: | ||
| + |  | ||
| + | |||
| #### Ответ: $n = (v_1 + v_2)/(2R).$ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.4.13.$ Шестеренка радиуса $R$ помещена между двумя параллельными зубчатыми рейками. Рейки движутся со скоростью $v_1$ и $v_2$ навстречу друг другу. Какова частота вращения шестеренки? | $1.4.13.$ Шестеренка радиуса $R$ помещена между двумя параллельными зубчатыми рейками. Рейки движутся со скоростью $v_1$ и $v_2$ навстречу друг другу. Какова частота вращения шестеренки? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Перейдем в СО центра диска. В этой СО скорость верхней и нижней точек диска одинакова по модулю и противоположны по направлению. Поэтому | Перейдем в СО центра диска. В этой СО скорость верхней и нижней точек диска одинакова по модулю и противоположны по направлению. Поэтому | ||
| $$ | $$ | ||
| (v_{1} - v) = - (v_{2} - v) | (v_{1} - v) = - (v_{2} - v) | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда | Откуда | ||
| $$ | $$ | ||
| v = \frac{v_{1} + v_{2}}{2} | v = \frac{v_{1} + v_{2}}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Частоту вращения найдем как | Частоту вращения найдем как | ||
| $$ | $$ | ||
| \nu = \frac{v}{R} | \nu = \frac{v}{R} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставляем $v$ | Подставляем $v$ | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -30,4 +30,7 @@Решение: | |||
| \fbox{$\nu = \frac{v_1 + v_2}{2R}$} | \fbox{$\nu = \frac{v_1 + v_2}{2R}$} | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| #### Ответ: $n = (v_1 + v_2)/(2R).$ | #### Ответ: $n = (v_1 + v_2)/(2R).$ | ||