Added 2.1.30, 2.1.39; Updated 2.1.23-2.1.38
ru/2.1.27.md
+129 −191
| @@ -1,192 +1,130 @@ | |||
| − | <html> | ||
| − | |||
| − | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| − | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| − | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| − | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| − | <meta charset="utf-8"> | ||
| − | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| − | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | ||
| − | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| − | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | ||
| − | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | ||
| − | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | ||
| − | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| − | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| − | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | ||
| − | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| − | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | ||
| − | tex2jax: { | ||
| − | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | ||
| − | processEscapes: true, | ||
| − | processClass: 'tex2jax', | ||
| − | ignoreClass: 'html' | ||
| − | }, | ||
| − | showProcessingMessages: false, | ||
| − | messageStyle: 'none' | ||
| − | }); | ||
| − | </script> | ||
| − | </head> | ||
| − | <body style=""> | ||
| − | <div class="container row"> | ||
| − | <div class="col flash"> | ||
| − | <header> | ||
| − | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | ||
| − | </header> | ||
| − | </div> | ||
| − | <aside class="col col-lg-3"> | ||
| − | <nav> | ||
| − | <ul class="nav"> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#1">1.Кинематика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#2">2.Динамика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#3">3.Колебания</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#6">6.Электростатика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#13">13.Оптика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#14">14.CTO</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | </ul> | ||
| − | </nav> | ||
| − | </aside> | ||
| − | <div id="main" class="col col-lg-9"> | ||
| − | <div class="row"> | ||
| − | <div class="col caption"> | ||
| − | <h2> | ||
| − | <a href="../">←Назад</a> | ||
| − | </h2> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div id="1" class="row odd"> | ||
| − | <div class="col col-lg-12"> | ||
| − | <h3> Условие: </h3> | ||
| − | <div class="task"> | ||
| − | <p> \(2.1.27^*.\) Человек массы $m_1$, оставаясь на месте, тянет за веревку груз массы $m_2$. Коэффициент трения о горизонтальную плоскость равен $\mu$. При какой | ||
| − | наименьшей силе натяжения веревки груз стронется с места? Под каким углом | ||
| − | к горизонтальной плоскости должна быть направлена веревка? | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> | ||
| − | <div class="task"> | ||
| − | <br> | ||
| − | <p style="font-style: italic;"> NO: Оригинальное решение задачи смотри на <b><a href="https://phys.pro/problems/38/">phys.pro</a></b></p> | ||
| − | </div> | ||
| − | <hr> | ||
| − | <h3> Решение: </h3> | ||
| − | <div class="solutions"> | ||
| − | <img class="ScreenS" src="38.svg"> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="solutions"> | ||
| − | <h3 style="text-align: left; padding-left: 5%;"> Примечание: </h3> | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | Много где эта задача сформулирована без вопроса про угол, но с уточнением $m < M.$ Ответ в приводимых решениях получается сплошь и рядом совпадающим только с нашим случаем 2 | ||
| − | (см. <a href="https://reshimvse.com/zadacha.php?id=1631">1</a>, | ||
| − | <a href="https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-410">2</a>, | ||
| − | <a href="https://fizmatbank.ru/tasks/decision/77500">3</a>). | ||
| − | </p> | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | Как мы выяснили, на самом деле это решение годится не для $m < M$, а для $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Кстати, в приведенных ссылках предлагается более короткий способ нахождения силы, поскольку он не предполагает нахождение оптимального угла. | ||
| − | </p> | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | Оценим, большая ли получается ошибка в диапазоне $M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}} < m < M.$ | ||
| − | </p> | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | Красной линией на графике ниже показан ответ, указанный в задачнике Савченко — этот ответ не может быть верным, поскольку разрыва между синей и красной линией быть не должно. Синий пунктир для наглядности показывает поведение синей функции вне диапазона ее применимости, т.е. при $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Маленький разрыв в зеленой линии показывает принятое значение для $m=70\,$кг. Видно, что разница между зеленой кривой правее разрыва и синей сплошной не очень велика. | ||
| − | </p> | ||
| − | <img class="ScreenS" src="38-FM.svg"> | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | Чтобы понять, как меняется эта разница между зеленым и синим графиком с коэффициентом трения, можно взглянуть на следующий анимированный график. Придется потратить время, чтобы во всем разобраться, но следующее за этим просветление того стоит. | ||
| − | </p> | ||
| − | <img class="ScreenS" src="38.gif"> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="solutions"> | ||
| − | <h3> | ||
| − | Ответ: | ||
| − | </h3> | ||
| − | <p class="TxtSolutions" style="font-size: 20; text-align: center;"> | ||
| − | При $m\geqslant M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$ <br><br> | ||
| − | $\alpha=\operatorname{arctg}\mu;$<br><br> | ||
| − | $T = \frac{\mu Mg}{\sqrt{1+\mu^{2}}}$<br><br> | ||
| − | При $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$<br><br> | ||
| − | $\alpha = \mathrm{arctg}\frac{m-M}{\mu(m+M)} ;$<br><br> | ||
| − | $T= \frac{g}{2}\sqrt{\mu^{2}(m+M)^{2}+\left(m-M\right)^{2}}$<br><br> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <footer class="row container"> | ||
| − | <div class="col col-lg-3"> | ||
| − | <div class="footer-left"> | ||
| − | <p> | ||
| − | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | ||
| − | </small> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="col col-lg-6"> | ||
| − | <div class="footer-middle"> | ||
| − | <p> | ||
| − | <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | ||
| − | <i>E = mc <sup>2</sup> | ||
| − | </i>. </small> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="col col-lg-3"> | ||
| − | <div class="footer-right"> | ||
| − | <div class="pull-right"></div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </footer> | ||
| − | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | ||
| − | <script type="text/javascript"> | ||
| − | $(function() { | ||
| − | setTimeout(function() { | ||
| − | $('.back-to-top').affix(); | ||
| − | }, 100); | ||
| − | }); | ||
| − | </script> | ||
| − | </body> | ||
| + | <!DOCTYPE html> | ||
| + | <html lang="ru"> | ||
| + | |||
| + | <head> | ||
| + | <meta charset="utf-8"> | ||
| + | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| + | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| + | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| + | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| + | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| + | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| + | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| + | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| + | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| + | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| + | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| + | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| + | MathJax.Hub.Config({ | ||
| + | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| + | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| + | tex2jax: { | ||
| + | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | ||
| + | processEscapes: true, | ||
| + | processClass: 'tex2jax', | ||
| + | ignoreClass: 'html' | ||
| + | }, | ||
| + | showProcessingMessages: false, | ||
| + | messageStyle: 'none' | ||
| + | }); | ||
| + | </script> | ||
| + | </head> | ||
| + | <body style=""> | ||
| + | <header style="text-align:center;"> | ||
| + | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| + | <p class="author"> | ||
| + | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| + | October 2023 | ||
| + | </p> | ||
| + | </header> | ||
| + | |||
| + | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| + | |||
| + | <h3> Условие: </h3> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | $2.1.27^*.$ Человек массы $m_1$, оставаясь на месте, тянет за веревку груз массы $m_2$. Коэффициент трения о горизонтальную плоскость равен $\mu$. При какой наименьшей силе натяжения веревки груз стронется с места? Под каким углом к горизонтальной плоскости должна быть направлена веревка? | ||
| + | </p> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="statement.png" | ||
| + | loading="lazy" width="180" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | К задаче 2.1.27 | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| + | <h3> Решение: </h3> | ||
| + | |||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="38.svg" | ||
| + | loading="lazy" width="500" /> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| + | <h3> Примечание: </h3> | ||
| + | <p> | ||
| + | Много где эта задача сформулирована без вопроса про угол, но с уточнением $m < M.$ Ответ в приводимых решениях получается сплошь и рядом совпадающим только с нашим случаем 2 | ||
| + | (см. <a href="https://reshimvse.com/zadacha.php?id=1631">1</a>, | ||
| + | <a href="https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-410">2</a>, | ||
| + | <a href="https://fizmatbank.ru/tasks/decision/77500">3</a>). | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Как мы выяснили, на самом деле это решение годится не для $m < M$, а для $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Кстати, в приведенных ссылках предлагается более короткий способ нахождения силы, поскольку он не предполагает нахождение оптимального угла. | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Оценим, большая ли получается ошибка в диапазоне $M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}} < m < M.$ | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Красной линией на графике ниже показан ответ, указанный в задачнике Савченко — этот ответ не может быть верным, поскольку разрыва между синей и красной линией быть не должно. Синий пунктир для наглядности показывает поведение синей функции вне диапазона ее применимости, т.е. при $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Маленький разрыв в зеленой линии показывает принятое значение для $m=70\,$кг. Видно, что разница между зеленой кривой правее разрыва и синей сплошной не очень велика. | ||
| + | </p> | ||
| + | <br> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="38-FM.svg" | ||
| + | loading="lazy" width="350" /> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | Чтобы понять, как меняется эта разница между зеленым и синим графиком с коэффициентом трения, можно взглянуть на следующий анимированный график. Придется потратить время, чтобы во всем разобраться, но следующее за этим просветление того стоит. | ||
| + | </p> | ||
| + | <br> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="38.gif" | ||
| + | loading="lazy" width="350" /> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| + | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 16;"><b><a href="https://phys.pro/problems/38/">phys.pro</a></b></p> | ||
| + | |||
| + | <h3> | ||
| + | Ответ: | ||
| + | </h3> | ||
| + | <p> | ||
| + | При $m\geqslant M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$ | ||
| + | $$\alpha=\operatorname{arctg}\mu;$$ | ||
| + | $$T = \frac{\mu Mg}{\sqrt{1+\mu^{2}}}$$ | ||
| + | При $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$ | ||
| + | $$\alpha = \mathrm{arctg}\frac{m-M}{\mu(m+M)} ;$$ | ||
| + | $$T= \frac{g}{2}\sqrt{\mu^{2}(m+M)^{2}+\left(m-M\right)^{2}}$$ | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | <footer class="row container"> | ||
| + | <br> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | </footer> | ||
| + | </body> | ||
| + | |||
| </html> | |||
| @@ -1,192 +1,130 @@ | |||
| <html> | <!DOCTYPE html> | ||
| <html lang="ru"> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | <head> | ||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | <meta charset="utf-8"> | ||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| <meta charset="utf-8"> | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | MathJax.Hub.Config({ | ||
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| extensions: ['tex2jax.js'], | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | tex2jax: { | ||
| tex2jax: { | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | ||
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | processEscapes: true, | ||
| processEscapes: true, | processClass: 'tex2jax', | ||
| processClass: 'tex2jax', | ignoreClass: 'html' | ||
| ignoreClass: 'html' | }, | ||
| }, | showProcessingMessages: false, | ||
| showProcessingMessages: false, | messageStyle: 'none' | ||
| messageStyle: 'none' | }); | ||
| }); | </script> | ||
| </script> | </head> | ||
| </head> | <body style=""> | ||
| <body style=""> | <header style="text-align:center;"> | ||
| <div class="container row"> | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| <div class="col flash"> | <p class="author"> | ||
| <header> | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | October 2023 | ||
| </header> | </p> | ||
| </div> | </header> | ||
| <aside class="col col-lg-3"> | |||
| <nav> | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| <ul class="nav"> | |||
| <li> | <h3> Условие: </h3> | ||
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> | |||
| </li> | <p> | ||
| <li> | $2.1.27^*.$ Человек массы $m_1$, оставаясь на месте, тянет за веревку груз массы $m_2$. Коэффициент трения о горизонтальную плоскость равен $\mu$. При какой наименьшей силе натяжения веревки груз стронется с места? Под каким углом к горизонтальной плоскости должна быть направлена веревка? | ||
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> | </p> | ||
| </li> | <center> | ||
| <li> | <figure> | ||
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> | <img src="statement.png" | ||
| </li> | loading="lazy" width="180" /> | ||
| <li> | <figcaption> | ||
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> | К задаче 2.1.27 | ||
| </li> | </figcaption> | ||
| <li> | </figure> | ||
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> | </center> | ||
| </li> | |||
| <li> | <h3> Решение: </h3> | ||
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> | |||
| </li> | <center> | ||
| <li> | <figure> | ||
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> | <img src="38.svg" | ||
| </li> | loading="lazy" width="500" /> | ||
| <li> | </figure> | ||
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> | </center> | ||
| </li> | |||
| <li> | <h3> Примечание: </h3> | ||
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> | <p> | ||
| </li> | Много где эта задача сформулирована без вопроса про угол, но с уточнением $m < M.$ Ответ в приводимых решениях получается сплошь и рядом совпадающим только с нашим случаем 2 | ||
| <li> | (см. <a href="https://reshimvse.com/zadacha.php?id=1631">1</a>, | ||
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> | <a href="https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-410">2</a>, | ||
| </li> | <a href="https://fizmatbank.ru/tasks/decision/77500">3</a>). | ||
| <li> | </p> | ||
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> | <p> | ||
| </li> | Как мы выяснили, на самом деле это решение годится не для $m < M$, а для $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Кстати, в приведенных ссылках предлагается более короткий способ нахождения силы, поскольку он не предполагает нахождение оптимального угла. | ||
| <li> | </p> | ||
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> | <p> | ||
| </li> | Оценим, большая ли получается ошибка в диапазоне $M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}} < m < M.$ | ||
| <li> | </p> | ||
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> | <p> | ||
| </li> | Красной линией на графике ниже показан ответ, указанный в задачнике Савченко — этот ответ не может быть верным, поскольку разрыва между синей и красной линией быть не должно. Синий пунктир для наглядности показывает поведение синей функции вне диапазона ее применимости, т.е. при $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Маленький разрыв в зеленой линии показывает принятое значение для $m=70\,$кг. Видно, что разница между зеленой кривой правее разрыва и синей сплошной не очень велика. | ||
| <li> | </p> | ||
| <a href="../../#14">14.CTO</a> | <br> | ||
| </li> | <center> | ||
| </ul> | <figure> | ||
| </nav> | <img src="38-FM.svg" | ||
| </aside> | loading="lazy" width="350" /> | ||
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | </figure> | ||
| <div class="row"> | </center> | ||
| <div class="col caption"> | |||
| <h2> | <p> | ||
| <a href="../">←Назад</a> | Чтобы понять, как меняется эта разница между зеленым и синим графиком с коэффициентом трения, можно взглянуть на следующий анимированный график. Придется потратить время, чтобы во всем разобраться, но следующее за этим просветление того стоит. | ||
| </h2> | </p> | ||
| </div> | <br> | ||
| </div> | <center> | ||
| <div id="1" class="row odd"> | <figure> | ||
| <div class="col col-lg-12"> | <img src="38.gif" | ||
| <h3> Условие: </h3> | loading="lazy" width="350" /> | ||
| <div class="task"> | </figure> | ||
| <p> \(2.1.27^*.\) Человек массы $m_1$, оставаясь на месте, тянет за веревку груз массы $m_2$. Коэффициент трения о горизонтальную плоскость равен $\mu$. При какой | </center> | ||
| наименьшей силе натяжения веревки груз стронется с места? Под каким углом | |||
| к горизонтальной плоскости должна быть направлена веревка? | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 16;"><b><a href="https://phys.pro/problems/38/">phys.pro</a></b></p> | ||
| </p> | |||
| </div> | <h3> | ||
| <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> | Ответ: | ||
| <div class="task"> | </h3> | ||
| <br> | <p> | ||
| <p style="font-style: italic;"> NO: Оригинальное решение задачи смотри на <b><a href="https://phys.pro/problems/38/">phys.pro</a></b></p> | При $m\geqslant M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$ | ||
| </div> | $$\alpha=\operatorname{arctg}\mu;$$ | ||
| <hr> | $$T = \frac{\mu Mg}{\sqrt{1+\mu^{2}}}$$ | ||
| <h3> Решение: </h3> | При $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$ | ||
| <div class="solutions"> | $$\alpha = \mathrm{arctg}\frac{m-M}{\mu(m+M)} ;$$ | ||
| <img class="ScreenS" src="38.svg"> | $$T= \frac{g}{2}\sqrt{\mu^{2}(m+M)^{2}+\left(m-M\right)^{2}}$$ | ||
| </div> | </p> | ||
| <div class="solutions"> | |||
| <h3 style="text-align: left; padding-left: 5%;"> Примечание: </h3> | <footer class="row container"> | ||
| <p class="TxtSolutions"> | <br> | ||
| Много где эта задача сформулирована без вопроса про угол, но с уточнением $m < M.$ Ответ в приводимых решениях получается сплошь и рядом совпадающим только с нашим случаем 2 | |||
| (см. <a href="https://reshimvse.com/zadacha.php?id=1631">1</a>, | <p> | ||
| <a href="https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-410">2</a>, | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| <a href="https://fizmatbank.ru/tasks/decision/77500">3</a>). | </p> | ||
| </p> | <p> | ||
| <p class="TxtSolutions"> | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | ||
| Как мы выяснили, на самом деле это решение годится не для $m < M$, а для $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Кстати, в приведенных ссылках предлагается более короткий способ нахождения силы, поскольку он не предполагает нахождение оптимального угла. | </p> | ||
| </p> | </footer> | ||
| <p class="TxtSolutions"> | </body> | ||
| Оценим, большая ли получается ошибка в диапазоне $M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}} < m < M.$ | |||
| </p> | |||
| <p class="TxtSolutions"> | |||
| Красной линией на графике ниже показан ответ, указанный в задачнике Савченко — этот ответ не может быть верным, поскольку разрыва между синей и красной линией быть не должно. Синий пунктир для наглядности показывает поведение синей функции вне диапазона ее применимости, т.е. при $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Маленький разрыв в зеленой линии показывает принятое значение для $m=70\,$кг. Видно, что разница между зеленой кривой правее разрыва и синей сплошной не очень велика. | |||
| </p> | |||
| <img class="ScreenS" src="38-FM.svg"> | |||
| <p class="TxtSolutions"> | |||
| Чтобы понять, как меняется эта разница между зеленым и синим графиком с коэффициентом трения, можно взглянуть на следующий анимированный график. Придется потратить время, чтобы во всем разобраться, но следующее за этим просветление того стоит. | |||
| </p> | |||
| <img class="ScreenS" src="38.gif"> | |||
| </div> | |||
| <div class="solutions"> | |||
| <h3> | |||
| Ответ: | |||
| </h3> | |||
| <p class="TxtSolutions" style="font-size: 20; text-align: center;"> | |||
| При $m\geqslant M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$ <br><br> | |||
| $\alpha=\operatorname{arctg}\mu;$<br><br> | |||
| $T = \frac{\mu Mg}{\sqrt{1+\mu^{2}}}$<br><br> | |||
| При $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$<br><br> | |||
| $\alpha = \mathrm{arctg}\frac{m-M}{\mu(m+M)} ;$<br><br> | |||
| $T= \frac{g}{2}\sqrt{\mu^{2}(m+M)^{2}+\left(m-M\right)^{2}}$<br><br> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <footer class="row container"> | |||
| <div class="col col-lg-3"> | |||
| <div class="footer-left"> | |||
| <p> | |||
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | |||
| </small> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-6"> | |||
| <div class="footer-middle"> | |||
| <p> | |||
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | |||
| <i>E = mc <sup>2</sup> | |||
| </i>. </small> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-3"> | |||
| <div class="footer-right"> | |||
| <div class="pull-right"></div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </footer> | |||
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | |||
| <script type="text/javascript"> | |||
| $(function() { | |||
| setTimeout(function() { | |||
| $('.back-to-top').affix(); | |||
| }, 100); | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </body> | |||
| </html> | </html> | ||