Added 2.1.30, 2.1.39; Updated 2.1.23-2.1.38

astrosander правка от
правка #1659 предыдущая #1372 GitHub ee1d16d ← раньше позже →
@@ -1,192 +1,130 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" />
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
− <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
− <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
− <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
− <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash">
− <header>
− <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
− </header>
− </div>
− <aside class="col col-lg-3">
− <nav>
− <ul class="nav">
− <li>
− <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#2">2.Динамика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#3">3.Колебания</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#13">13.Оптика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#14">14.CTO</a>
− </li>
− </ul>
− </nav>
− </aside>
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
− <div id="1" class="row odd">
− <div class="col col-lg-12">
− <h3> Условие: </h3>
− <div class="task">
− <p> \(2.1.27^*.\) Человек массы $m_1$, оставаясь на месте, тянет за веревку груз массы $m_2$. Коэффициент трения о горизонтальную плоскость равен $\mu$. При какой
− наименьшей силе натяжения веревки груз стронется с места? Под каким углом
− к горизонтальной плоскости должна быть направлена веревка?
− </p>
− </div>
− <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div>
− <div class="task">
− <br>
− <p style="font-style: italic;"> NO: Оригинальное решение задачи смотри на <b><a href="https://phys.pro/problems/38/">phys.pro</a></b></p>
− </div>
− <hr>
− <h3> Решение: </h3>
− <div class="solutions">
− <img class="ScreenS" src="38.svg">
− </div>
− <div class="solutions">
− <h3 style="text-align: left; padding-left: 5%;"> Примечание: </h3>
− <p class="TxtSolutions">
− Много где эта задача сформулирована без вопроса про угол, но с уточнением $m < M.$ Ответ в приводимых решениях получается сплошь и рядом совпадающим только с нашим случаем 2
− (см. <a href="https://reshimvse.com/zadacha.php?id=1631">1</a>,
− <a href="https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-410">2</a>,
− <a href="https://fizmatbank.ru/tasks/decision/77500">3</a>).
− </p>
− <p class="TxtSolutions">
− Как мы выяснили, на самом деле это решение годится не для $m < M$, а для $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Кстати, в приведенных ссылках предлагается более короткий способ нахождения силы, поскольку он не предполагает нахождение оптимального угла.
− </p>
− <p class="TxtSolutions">
− Оценим, большая ли получается ошибка в диапазоне $M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}} < m < M.$
− </p>
− <p class="TxtSolutions">
− Красной линией на графике ниже показан ответ, указанный в задачнике Савченко — этот ответ не может быть верным, поскольку разрыва между синей и красной линией быть не должно. Синий пунктир для наглядности показывает поведение синей функции вне диапазона ее применимости, т.е. при $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Маленький разрыв в зеленой линии показывает принятое значение для $m=70\,$кг. Видно, что разница между зеленой кривой правее разрыва и синей сплошной не очень велика.
− </p>
− <img class="ScreenS" src="38-FM.svg">
− <p class="TxtSolutions">
− Чтобы понять, как меняется эта разница между зеленым и синим графиком с коэффициентом трения, можно взглянуть на следующий анимированный график. Придется потратить время, чтобы во всем разобраться, но следующее за этим просветление того стоит.
− </p>
− <img class="ScreenS" src="38.gif">
− </div>
− <div class="solutions">
− <h3>
− Ответ:
− </h3>
− <p class="TxtSolutions" style="font-size: 20; text-align: center;">
− При $m\geqslant M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$ <br><br>
− $\alpha=\operatorname{arctg}\mu;$<br><br>
− $T = \frac{\mu Mg}{\sqrt{1+\mu^{2}}}$<br><br>
− При $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$<br><br>
− $\alpha = \mathrm{arctg}\frac{m-M}{\mu(m+M)} ;$<br><br>
− $T= \frac{g}{2}\sqrt{\mu^{2}(m+M)^{2}+\left(m-M\right)^{2}}$<br><br>
− </p>
− </div>
− </div>
− </div>
− </div>
− <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
− </div>
− </div>
− <footer class="row container">
− <div class="col col-lg-3">
− <div class="footer-left">
− <p>
− <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
− </small>
− </p>
− </div>
− </div>
− <div class="col col-lg-6">
− <div class="footer-middle">
− <p>
− <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
− <i>E = mc <sup>2</sup>
− </i>. </small>
− </p>
− </div>
− </div>
− <div class="col col-lg-3">
− <div class="footer-right">
− <div class="pull-right"></div>
− </div>
− </div>
− </footer>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function() {
− setTimeout(function() {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
− });
− </script>
− </body>
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $2.1.27^*.$ Человек массы $m_1$, оставаясь на месте, тянет за веревку груз массы $m_2$. Коэффициент трения о горизонтальную плоскость равен $\mu$. При какой наименьшей силе натяжения веревки груз стронется с места? Под каким углом к горизонтальной плоскости должна быть направлена веревка?
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="180" />
+ <figcaption>
+ К задаче 2.1.27
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="38.svg"
+ loading="lazy" width="500" />
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Примечание: </h3>
+ <p>
+ Много где эта задача сформулирована без вопроса про угол, но с уточнением $m < M.$ Ответ в приводимых решениях получается сплошь и рядом совпадающим только с нашим случаем 2
+ (см. <a href="https://reshimvse.com/zadacha.php?id=1631">1</a>,
+ <a href="https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-410">2</a>,
+ <a href="https://fizmatbank.ru/tasks/decision/77500">3</a>).
+ </p>
+ <p>
+ Как мы выяснили, на самом деле это решение годится не для $m < M$, а для $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Кстати, в приведенных ссылках предлагается более короткий способ нахождения силы, поскольку он не предполагает нахождение оптимального угла.
+ </p>
+ <p>
+ Оценим, большая ли получается ошибка в диапазоне $M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}} < m < M.$
+ </p>
+ <p>
+ Красной линией на графике ниже показан ответ, указанный в задачнике Савченко — этот ответ не может быть верным, поскольку разрыва между синей и красной линией быть не должно. Синий пунктир для наглядности показывает поведение синей функции вне диапазона ее применимости, т.е. при $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Маленький разрыв в зеленой линии показывает принятое значение для $m=70\,$кг. Видно, что разница между зеленой кривой правее разрыва и синей сплошной не очень велика.
+ </p>
+ <br>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="38-FM.svg"
+ loading="lazy" width="350" />
+ </figure>
+ </center>
+
+ <p>
+ Чтобы понять, как меняется эта разница между зеленым и синим графиком с коэффициентом трения, можно взглянуть на следующий анимированный график. Придется потратить время, чтобы во всем разобраться, но следующее за этим просветление того стоит.
+ </p>
+ <br>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="38.gif"
+ loading="lazy" width="350" />
+ </figure>
+ </center>
+
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 16;"><b><a href="https://phys.pro/problems/38/">phys.pro</a></b></p>
+
+ <h3>
+ Ответ:
+ </h3>
+ <p>
+ При $m\geqslant M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$
+ $$\alpha=\operatorname{arctg}\mu;$$
+ $$T = \frac{\mu Mg}{\sqrt{1+\mu^{2}}}$$
+ При $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$
+ $$\alpha = \mathrm{arctg}\frac{m-M}{\mu(m+M)} ;$$
+ $$T= \frac{g}{2}\sqrt{\mu^{2}(m+M)^{2}+\left(m-M\right)^{2}}$$
+ </p>
+
+ <footer class="row container">
+ <br>
+
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
</html>