<h3 id="back-link"><a href="/">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$4.1.22.$ Под каким углом к горизонту расположится поверхность жидкости в сосуде, скользящем по наклонной плоскости, составляющей угол $α$ с горизонтом, если коэффициент трения равен $\mu$?
    </p>

		<h3> Решение: </h3>
    <p>
        Для начала, решим вспомогательную задачу
    </p>

    <p style="font-family: monospace; ">
        На тележке стоит сосуд с жидкостью; тележка движется без трения с ускорением $a$ в горизонтальном направлении. Определить форму поверхности жидкости
    </p>

    <center>
      <figure>
        <img src="draw.png"
          loading="lazy" width="200" />
      </figure>
    </center>
    <p>Выделим мысленно малый объем жидкости массой ту самой поверхности (рис.). При установившемся движении этот малый объем движется, как и вся тележка, с ускорением $a$. Силы, действующие на объем массой $m$, должны давать равнодействующую, равную $ma$, направленную в сторону ускорения. Этими силами будут сила тяжести $mg$ и сила реакции $N$ нижележащих слоев, нормальная к поверхности жидкости. Сила $N$ должна иметь такой модуль и направление, чтобы равнодействующая сил $N$ и $mg$ была равна $ma$. Тогда из треугольника $ABC$ мы будем иметь соотношение $ma = mg \tan \alpha$, откуда
    $$\boxed{\tan \alpha = a/g}$$
    Следовательно, поверхность жидкости, перпендикулярная к силе реакции $N$, должна составлять с горизонтом угол $\alpha$, определяемый этим соотношением.
    </p>
    <p>
        Теперь вернемся к исходной задаче
    </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="draw1.png"
          loading="lazy" width="200" />
      </figure>
    </center>
    <p>
        Теперь вернемся к исходной задаче
    </p>
    <p>
    Ускорение сосуда, скользящего по наклонной плоскости, определяется формулой
    $$a = g ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$$
    и направлено вдоль наклонной плоскости.
    </p>
    <p>
       Рассмотрим воду в системе отсчета, связанной с сосудом. Естественно, эта система неинерциальная. Можно ввести эффективное ускорение свободного падения $\vec{g}^{*} = \vec{g} - \vec{a}$. Поверхность воды перпендикулярна вектору $\vec{g}^{*}$ (так как в этой системе вода покоится). Из рисунка следует, что искомый угол $\beta$ определяется
       $$\tan \beta = \frac{g \sin \alpha - a}{ g \cos \alpha} = \mu$$
       Относительно горизонта, угол будет составлять
       $$\boxed{\delta = α − \arctan \mu}$$
    </p>

    <h4>
    	Ответ: 
    </h4>
    <p>$$β = α − \arctan \mu$$</p>

<footer class="row container">
    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>