Added 2.2.31, 3.5.11, 4.1.14, 4.1.22, 9.3.6
ru/4.1.22.md
+112 −0
| @@ -0,0 +1,112 @@ | |||
| + | <!DOCTYPE html> | ||
| + | <html lang="ru"> | ||
| + | |||
| + | <head> | ||
| + | <meta charset="utf-8"> | ||
| + | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| + | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| + | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| + | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| + | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| + | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| + | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| + | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| + | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| + | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| + | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| + | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| + | MathJax.Hub.Config({ | ||
| + | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| + | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| + | tex2jax: { | ||
| + | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | ||
| + | processEscapes: true, | ||
| + | processClass: 'tex2jax', | ||
| + | ignoreClass: 'html' | ||
| + | }, | ||
| + | showProcessingMessages: false, | ||
| + | messageStyle: 'none' | ||
| + | }); | ||
| + | </script> | ||
| + | </head> | ||
| + | <body style=""> | ||
| + | <header style="text-align:center;"> | ||
| + | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| + | <p class="author"> | ||
| + | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| + | October 2023 | ||
| + | </p> | ||
| + | </header> | ||
| + | |||
| + | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| + | |||
| + | <h3> Условие: </h3> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | $4.1.22.$ Под каким углом к горизонту расположится поверхность жидкости в сосуде, скользящем по наклонной плоскости, составляющей угол $α$ с горизонтом, если коэффициент трения равен $\mu$? | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | <h3> Решение: </h3> | ||
| + | <p> | ||
| + | Для начала, решим вспомогательную задачу | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | <p style="font-family: monospace; "> | ||
| + | На тележке стоит сосуд с жидкостью; тележка движется без трения с ускорением $a$ в горизонтальном направлении. Определить форму поверхности жидкости | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="draw.png" | ||
| + | loading="lazy" width="200" /> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | <p>Выделим мысленно малый объем жидкости массой ту самой поверхности (рис.). При установившемся движении этот малый объем движется, как и вся тележка, с ускорением $a$. Силы, действующие на объем массой $m$, должны давать равнодействующую, равную $ma$, направленную в сторону ускорения. Этими силами будут сила тяжести $mg$ и сила реакции $N$ нижележащих слоев, нормальная к поверхности жидкости. Сила $N$ должна иметь такой модуль и направление, чтобы равнодействующая сил $N$ и $mg$ была равна $ma$. Тогда из треугольника $ABC$ мы будем иметь соотношение $ma = mg \tan \alpha$, откуда | ||
| + | $$\boxed{\tan \alpha = a/g}$$ | ||
| + | Следовательно, поверхность жидкости, перпендикулярная к силе реакции $N$, должна составлять с горизонтом угол $\alpha$, определяемый этим соотношением. | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Теперь вернемся к исходной задаче | ||
| + | </p> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="draw1.png" | ||
| + | loading="lazy" width="200" /> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | <p> | ||
| + | Теперь вернемся к исходной задаче | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Ускорение сосуда, скользящего по наклонной плоскости, определяется формулой | ||
| + | $$a = g ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$$ | ||
| + | и направлено вдоль наклонной плоскости. | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Рассмотрим воду в системе отсчета, связанной с сосудом. Естественно, эта система неинерциальная. Можно ввести эффективное ускорение свободного падения $\vec{g}^{*} = \vec{g} - \vec{a}$. Поверхность воды перпендикулярна вектору $\vec{g}^{*}$ (так как в этой системе вода покоится). Из рисунка следует, что искомый угол $\beta$ определяется | ||
| + | $$\tan \beta = \frac{g \sin \alpha - a}{ g \cos \alpha} = \mu$$ | ||
| + | Относительно горизонта, угол будет составлять | ||
| + | $$\boxed{\delta = α − \arctan \mu}$$ | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | <h4> | ||
| + | Ответ: | ||
| + | </h4> | ||
| + | <p>$$β = α − \arctan \mu$$</p> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <br> | ||
| + | |||
| + | <footer class="row container"> | ||
| + | <p> | ||
| + | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | </footer> | ||
| + | </body> | ||
| + | |||
| + | </html> | ||
| @@ -0,0 +1,112 @@ | |||
| <!DOCTYPE html> | |||
| <html lang="ru"> | |||
| <head> | |||
| <meta charset="utf-8"> | |||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | |||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | |||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | |||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | |||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | |||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | |||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | |||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | |||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | |||
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | |||
| <script type="text/x-mathjax-config"> | |||
| MathJax.Hub.Config({ | |||
| extensions: ['tex2jax.js'], | |||
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | |||
| tex2jax: { | |||
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | |||
| processEscapes: true, | |||
| processClass: 'tex2jax', | |||
| ignoreClass: 'html' | |||
| }, | |||
| showProcessingMessages: false, | |||
| messageStyle: 'none' | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </head> | |||
| <body style=""> | |||
| <header style="text-align:center;"> | |||
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | |||
| <p class="author"> | |||
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | |||
| October 2023 | |||
| </p> | |||
| </header> | |||
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | |||
| <h3> Условие: </h3> | |||
| <p> | |||
| $4.1.22.$ Под каким углом к горизонту расположится поверхность жидкости в сосуде, скользящем по наклонной плоскости, составляющей угол $α$ с горизонтом, если коэффициент трения равен $\mu$? | |||
| </p> | |||
| <h3> Решение: </h3> | |||
| <p> | |||
| Для начала, решим вспомогательную задачу | |||
| </p> | |||
| <p style="font-family: monospace; "> | |||
| На тележке стоит сосуд с жидкостью; тележка движется без трения с ускорением $a$ в горизонтальном направлении. Определить форму поверхности жидкости | |||
| </p> | |||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="draw.png" | |||
| loading="lazy" width="200" /> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| <p>Выделим мысленно малый объем жидкости массой ту самой поверхности (рис.). При установившемся движении этот малый объем движется, как и вся тележка, с ускорением $a$. Силы, действующие на объем массой $m$, должны давать равнодействующую, равную $ma$, направленную в сторону ускорения. Этими силами будут сила тяжести $mg$ и сила реакции $N$ нижележащих слоев, нормальная к поверхности жидкости. Сила $N$ должна иметь такой модуль и направление, чтобы равнодействующая сил $N$ и $mg$ была равна $ma$. Тогда из треугольника $ABC$ мы будем иметь соотношение $ma = mg \tan \alpha$, откуда | |||
| $$\boxed{\tan \alpha = a/g}$$ | |||
| Следовательно, поверхность жидкости, перпендикулярная к силе реакции $N$, должна составлять с горизонтом угол $\alpha$, определяемый этим соотношением. | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Теперь вернемся к исходной задаче | |||
| </p> | |||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="draw1.png" | |||
| loading="lazy" width="200" /> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| <p> | |||
| Теперь вернемся к исходной задаче | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Ускорение сосуда, скользящего по наклонной плоскости, определяется формулой | |||
| $$a = g ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$$ | |||
| и направлено вдоль наклонной плоскости. | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Рассмотрим воду в системе отсчета, связанной с сосудом. Естественно, эта система неинерциальная. Можно ввести эффективное ускорение свободного падения $\vec{g}^{*} = \vec{g} - \vec{a}$. Поверхность воды перпендикулярна вектору $\vec{g}^{*}$ (так как в этой системе вода покоится). Из рисунка следует, что искомый угол $\beta$ определяется | |||
| $$\tan \beta = \frac{g \sin \alpha - a}{ g \cos \alpha} = \mu$$ | |||
| Относительно горизонта, угол будет составлять | |||
| $$\boxed{\delta = α − \arctan \mu}$$ | |||
| </p> | |||
| <h4> | |||
| Ответ: | |||
| </h4> | |||
| <p>$$β = α − \arctan \mu$$</p> | |||
| <br> | |||
| <footer class="row container"> | |||
| <p> | |||
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | |||
| </p> | |||
| </footer> | |||
| </body> | |||
| </html> | |||