Added 2.2.26-2.2.29,32-33,43,46-47;2.2.29(en)

astrosander edited Jun 30, 2024, 1:45 PM

View solution History

revision #1743 GitHub e5744af newer →

ru/2.2.26.md +79 −0

		@@ -0,0 +1,79 @@
		+	<!DOCTYPE html>
		+	<html lang="ru">
		+
		+	<head>
		+	<meta charset="utf-8">
		+	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
		+	<meta http-equiv="content-language" content="ru">
		+	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
		+	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
		+	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
		+	<meta property="og:image" content="img/logo.png">
		+	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
		+	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
		+	<title>Решебник Савченко</title>
		+	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
		+	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
		+	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
		+	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
		+	<script type="text/x-mathjax-config">
		+	MathJax.Hub.Config({
		+	extensions: ['tex2jax.js'],
		+	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
		+	tex2jax: {
		+	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
		+	processEscapes: true,
		+	processClass: 'tex2jax',
		+	ignoreClass: 'html'
		+	},
		+	showProcessingMessages: false,
		+	messageStyle: 'none'
		+	});
		+	</script>
		+	</head>
		+	<body style="">
		+	<header style="text-align:center;">
		+	<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
		+	<p class="author">
		+	Aliaksandr Melnichenka <br/>
		+	October 2023
		+	</p>
		+	</header>
		+
		+	<h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
		+
		+	<h3> Условие: </h3>
		+
		+	<p>
		+	$2.2.26^*.$ Три точечные массы $m_1$, $m_2$, $m_3$ связаны нитями длины $l$ и вращаются с угловой скоростью $ω$ вокруг центра масс, сохраняя конфигурацию равностороннего треугольника. Найдите силу натяжения всех нитей.
		+	</p>
		+
		+	<h3> Решение: </h3>
		+	<p>
		+	Центробежную силу $m\omega^2\vec r$ можно разложить на компоненты прямоугольной системы координат ($\vec r =x\hat x+y\hat y$). Тогда если начало координат совместить с $m_1$, ось $x$ направить к $m_3$, то можно для $m_3$ записать
		+	$$
		+	m_3\omega^2 y_c = T_{23}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad y_c =\frac{m_2}{m_1+m_2+m_3}\frac{l\sqrt 3}{2}.
		+	$$
		+	Отсюда получаем ответ (зная, что остальные два натяжения получаются перестановкой индексов):
		+	$$
		+	T_{ij}\Bigg\rvert_{i\neq j} = \frac{m_im_j}{m_1+m_2+m_3}\omega^2l.
		+	$$
		+	</p>
		+
		+	<h4>
		+	Ответ:
		+	</h4>
		+	<p>$$T_{12}=T_{13}=T_{23} =\frac{m_1m_2}{m_1+m_2+m_3}lω^2$$</p>
		+	<br>
		+
		+	<footer class="row container">
		+	<p>
		+	<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
		+	</p>
		+	<p>
		+	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
		+	</p>
		+	</footer>
		+	</body>
		+
		+	</html>

	@@ -0,0 +1,79 @@
			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
			<p class="author">
			Aliaksandr Melnichenka <br/>
			October 2023
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$2.2.26^*.$ Три точечные массы $m_1$, $m_2$, $m_3$ связаны нитями длины $l$ и вращаются с угловой скоростью $ω$ вокруг центра масс, сохраняя конфигурацию равностороннего треугольника. Найдите силу натяжения всех нитей.
			</p>

			<h3> Решение: </h3>
			<p>
			Центробежную силу $m\omega^2\vec r$ можно разложить на компоненты прямоугольной системы координат ($\vec r =x\hat x+y\hat y$). Тогда если начало координат совместить с $m_1$, ось $x$ направить к $m_3$, то можно для $m_3$ записать
			$$
			m_3\omega^2 y_c = T_{23}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad y_c =\frac{m_2}{m_1+m_2+m_3}\frac{l\sqrt 3}{2}.
			$$
			Отсюда получаем ответ (зная, что остальные два натяжения получаются перестановкой индексов):
			$$
			T_{ij}\Bigg\rvert_{i\neq j} = \frac{m_im_j}{m_1+m_2+m_3}\omega^2l.
			$$
			</p>

			<h4>
			Ответ:
			</h4>
			<p>$$T_{12}=T_{13}=T_{23} =\frac{m_1m_2}{m_1+m_2+m_3}lω^2$$</p>
			<br>

			<footer class="row container">
			<p>
			<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>