10.1.26∗. Докажите, что изменение момента импульса электрона при движении его от точки $A$ до точки $C$ в аксиально-симметричном магнитном поле относительно оси поля равно разности магнитных потоков через сечения $S_1$ и $S_2$, умноженной на $\frac{e}{2\pi}$.
К задаче $10.1.26$
Решение
Запишем 2-ой закон Ньютона для вращательного движения: $$\frac{dL}{dt} = M = evBr$$ где $v$ - аксиальная состовляющая скорости, $B$ - радиальная состовляющая магнитной индукции. Используя $dx = vdt$ - перемещение вдоль оси симметрии, получаем: $$dL = eBrdx$$ Теорема Гаусса для магнитного поля через цилиндрическую поверхность: $$d\Phi + B\cdot2\pi rdx = 0$$ Подставляем и суммируем, получая: $$\Delta L = \frac{e}{2\pi} (\Phi_1 - \Phi_2)$$
