Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

igor edited Apr 2, 2026, 6:02 AM

View solution History

revision #17775 parent #17774 ← older newer →

ru/3.3.28.md +32 −3

		@@ -1,11 +1,40 @@
			### Условие

		−	$3.3.28.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$3.3.28.$ К маятнику $AB$ с шариком массы $M$ подвешен маятник $BC$ с шариком массы $m$. Точка $A$ совершает гармонические колебания по горизонтали с частотой $\omega$. Найдите длину нити $BC$, если известно, что нить $AB$ все время
		+	остается вертикальной.

		+
			### Решение

		−	11
		+	На систему тел массами $M$ и $m$ не действуют внешние горизонтальные силы, поэтому по горизонтали центр масс этих тел двигаться не должен. Пусть масса $m$ в общем случае колеблется с малой амплитудой, тогда и по вертикали центр масс указанных тел практически не движется.

		+	Обозначим точку центра масс тел через $D$. Получается, что масса $m$ колеблется так, как будто подвешена в неподвижной(!) точке $D$ на нити длиной $DC$. Запишем период ее колебаний
		+
		+	$$
		+	T_m=2\pi\sqrt\dfrac{DC}{g}.
		+	$$
		+
		+	Ясно, что для неподвижности точки $D$ период колебаний точки $A$ должен быть равен периоду колебаний массы $m$ на нити $DC$:
		+
		+	$$
		+	T_m=T_A=\frac{2\pi}{\omega}.
		+	$$
		+
		+	Длина нити $DC$ находится через определение центра масс
		+
		+	$$
		+	DC=\frac{BC\cdot M}{M+m}.
		+	$$
		+
		+	Из всех предыдущих уравнений получаем
		+
		+	$$
		+	BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}.
		+	$$
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$
		+	BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}.
		+	$$

	@@ -1,11 +1,40 @@
	### Условие		### Условие

	$3.3.28.$ [Вставьте условие задачи]		$3.3.28.$ К маятнику $AB$ с шариком массы $M$ подвешен маятник $BC$ с шариком массы $m$. Точка $A$ совершает гармонические колебания по горизонтали с частотой $\omega$. Найдите длину нити $BC$, если известно, что нить $AB$ все время
			остается вертикальной.


	### Решение		### Решение

	11		На систему тел массами $M$ и $m$ не действуют внешние горизонтальные силы, поэтому по горизонтали центр масс этих тел двигаться не должен. Пусть масса $m$ в общем случае колеблется с малой амплитудой, тогда и по вертикали центр масс указанных тел практически не движется.

			Обозначим точку центра масс тел через $D$. Получается, что масса $m$ колеблется так, как будто подвешена в неподвижной(!) точке $D$ на нити длиной $DC$. Запишем период ее колебаний

			$$
			T_m=2\pi\sqrt\dfrac{DC}{g}.
			$$

			Ясно, что для неподвижности точки $D$ период колебаний точки $A$ должен быть равен периоду колебаний массы $m$ на нити $DC$:

			$$
			T_m=T_A=\frac{2\pi}{\omega}.
			$$

			Длина нити $DC$ находится через определение центра масс

			$$
			DC=\frac{BC\cdot M}{M+m}.
			$$

			Из всех предыдущих уравнений получаем

			$$
			BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}.
			$$


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$
			BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}.
			$$