Edit to “Решение”
ru/3.3.28.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $3.3.28.$ К маятнику $AB$ с шариком массы $M$ подвешен маятник $BC$ с шариком массы $m$. Точка $A$ совершает гармонические колебания по горизонтали с частотой $\omega$. Найдите длину нити $BC$, если известно, что нить $AB$ все время | |||
| остается вертикальной. | |||
|  | |||
| ### Решение | |||
| На систему тел массами $M$ и $m$ не действуют внешние горизонтальные силы, поэтому по горизонтали центр масс этих тел двигаться не должен. Пусть масса $m$ в общем случае колеблется с малой амплитудой, тогда и по вертикали центр масс указанных тел практически не движется. | |||
| @@ -12,7 +12,7 @@Решение | |||
| Обозначим точку центра масс тел через $D$. Получается, что масса $m$ колеблется так, как будто подвешена в неподвижной(!) точке $D$ на нити длиной $DC$. Запишем период ее колебаний | |||
| $$ | |||
| − | T_m=2\pi\sqrt\dfrac{DC}{g}. | ||
| + | T_m=2\pi\sqrt{\dfrac{DC}{g}}. | ||
| $$ | |||
| Ясно, что для неподвижности точки $D$ период колебаний точки $A$ должен быть равен периоду колебаний массы $m$ на нити $DC$: | |||
| $$ | |||
| T_m=T_A=\frac{2\pi}{\omega}. | |||
| $$ | |||
| Длина нити $DC$ находится через определение центра масс | |||
| $$ | |||
| DC=\frac{BC\cdot M}{M+m}. | |||
| $$ | |||
| Из всех предыдущих уравнений получаем | |||
| $$ | |||
| BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}. | |||
| $$ | |||
| #### Литература | |||
| М. Бондаров. ВП по имени Центр масс. «Квант», 2015, №5–6. | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}. | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 28 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.3.28.$ К маятнику $AB$ с шариком массы $M$ подвешен маятник $BC$ с шариком массы $m$. Точка $A$ совершает гармонические колебания по горизонтали с частотой $\omega$. Найдите длину нити $BC$, если известно, что нить $AB$ все время | $3.3.28.$ К маятнику $AB$ с шариком массы $M$ подвешен маятник $BC$ с шариком массы $m$. Точка $A$ совершает гармонические колебания по горизонтали с частотой $\omega$. Найдите длину нити $BC$, если известно, что нить $AB$ все время | ||
| остается вертикальной. | остается вертикальной. | ||
|  |  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| На систему тел массами $M$ и $m$ не действуют внешние горизонтальные силы, поэтому по горизонтали центр масс этих тел двигаться не должен. Пусть масса $m$ в общем случае колеблется с малой амплитудой, тогда и по вертикали центр масс указанных тел практически не движется. | На систему тел массами $M$ и $m$ не действуют внешние горизонтальные силы, поэтому по горизонтали центр масс этих тел двигаться не должен. Пусть масса $m$ в общем случае колеблется с малой амплитудой, тогда и по вертикали центр масс указанных тел практически не движется. | ||
| @@ -12,7 +12,7 @@Решение | |||
| Обозначим точку центра масс тел через $D$. Получается, что масса $m$ колеблется так, как будто подвешена в неподвижной(!) точке $D$ на нити длиной $DC$. Запишем период ее колебаний | Обозначим точку центра масс тел через $D$. Получается, что масса $m$ колеблется так, как будто подвешена в неподвижной(!) точке $D$ на нити длиной $DC$. Запишем период ее колебаний | ||
| $$ | $$ | ||
| T_m=2\pi\sqrt\dfrac{DC}{g}. | T_m=2\pi\sqrt{\dfrac{DC}{g}}. | ||
| $$ | $$ | ||
| Ясно, что для неподвижности точки $D$ период колебаний точки $A$ должен быть равен периоду колебаний массы $m$ на нити $DC$: | Ясно, что для неподвижности точки $D$ период колебаний точки $A$ должен быть равен периоду колебаний массы $m$ на нити $DC$: | ||
| $$ | $$ | ||
| T_m=T_A=\frac{2\pi}{\omega}. | T_m=T_A=\frac{2\pi}{\omega}. | ||
| $$ | $$ | ||
| Длина нити $DC$ находится через определение центра масс | Длина нити $DC$ находится через определение центра масс | ||
| $$ | $$ | ||
| DC=\frac{BC\cdot M}{M+m}. | DC=\frac{BC\cdot M}{M+m}. | ||
| $$ | $$ | ||
| Из всех предыдущих уравнений получаем | Из всех предыдущих уравнений получаем | ||
| $$ | $$ | ||
| BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}. | BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}. | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Литература | #### Литература | ||
| М. Бондаров. ВП по имени Центр масс. «Квант», 2015, №5–6. | М. Бондаров. ВП по имени Центр масс. «Квант», 2015, №5–6. | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}. | BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}. | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 28 | |||