Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/7.2.8.md
+33 −3
| @@ -1,11 +1,41 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $7.2.8.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $7.2.8.$ Сложная линза состоит из трех параллельных металлических пластин, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга, в которых сделаны небольшие круглые отверстия, имеющую общую ось. Крайние пластины заземлены,на центральную пластину подан потенциал $V$ . Определите фокусное расстояние этой линзы для электронов, ускоренных потенциалом $V_{0}\gg V$ . | ||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | asd | ||
| + | Воспользуемся решением и результатом задачи $7.2.6.$ Там была получена формула для фокусного расстояния: | ||
| + | $$f=\frac{4U}{E_{2}-E_{1}} \tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | где $E_{1}$ - напряжённость электрического поля перед отверстием, $E_{2}$ - напряжённость электрического поля после отверстия. $U$ - это напряжение, которое определяет кинетическую энергию электронов в точке прохождения отверстия $T_{кин}=eU$. | ||
| + | |||
| + | У нас 3 отверстия, другими словами - 3 электронных линзы. Запишем для каждой из них своё фокусное расстояние с использованием формулы (1). | ||
| + | |||
| + | Для первой линзы (крайней слева) $U=V_{0}$, поскольку к ней электроны прилетают ускоренные этим потенциалом (напряжением) и их икнетическая энергия определяется именно этим потенциалом. Поле перед отверстием отсутствует, поэтому $E_{1}=0$. Поле после отверстия $E_{2}=\frac{V}{d}$. Тогда фокусное расстояние 1 линзы: | ||
| + | |||
| + | $$f_{1}=\frac{4V_{0}}{\frac{V}{d}-0}=\frac{4V_{0}d}{V} \tag{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Для второй линзы (по середине) $U=V_{0}-V$, поскольку электроны тормозятся полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=-\frac{V}{d}$, поскольку поле меняет своё направление. Тогда фокусное расстояние 2 линзы: | ||
| + | |||
| + | $$f_{2}=\frac{4V_{0}}{-\frac{V}{d}-\frac{V}{d}}=-\frac{2V_{0}d}{V} \tag{3}$$ | ||
| + | |||
| + | Для третьей линзы (крайней справа) $U=V_{0}+V$, поскольку электроны ускоряются полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=-\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=0$, поскольку за пределами системы поля нет. Тогда фокусное расстояние 3 линзы: | ||
| + | |||
| + | $$f_{3}=\frac{4V_{0}}{0-\left( -\frac{V}{d} \right)}=\frac{4V_{0}d}{V} \tag{4}$$ | ||
| + | |||
| + | Из оптики извесно, что для системы из двух линз с фокусными расстояниями $f_{1}$ и $f_{2}$, разделённых расстоянием $d$, общее фокусное расстояние расчитывается по формуле: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{1}{F}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}-\frac{d}{f_{1}f_{2}} \tag{5}$$ | ||
| + | |||
| + | Поскольку у нас 3 линзы, то применим данную формулу последовательно два раза: сначала найдём фокусное расстояние для системы 1 и 2 линз, а потом результат применим в паре с 3 линзой. | ||
| + | |||
| + | Итак, | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$F=d\left( \frac{4V_{0}}{V} \right)^{2}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,41 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.2.8.$ [Вставьте условие задачи] | $7.2.8.$ Сложная линза состоит из трех параллельных металлических пластин, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга, в которых сделаны небольшие круглые отверстия, имеющую общую ось. Крайние пластины заземлены,на центральную пластину подан потенциал $V$ . Определите фокусное расстояние этой линзы для электронов, ускоренных потенциалом $V_{0}\gg V$ . | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| asd | Воспользуемся решением и результатом задачи $7.2.6.$ Там была получена формула для фокусного расстояния: | ||
| $$f=\frac{4U}{E_{2}-E_{1}} \tag{1}$$ | |||
| где $E_{1}$ - напряжённость электрического поля перед отверстием, $E_{2}$ - напряжённость электрического поля после отверстия. $U$ - это напряжение, которое определяет кинетическую энергию электронов в точке прохождения отверстия $T_{кин}=eU$. | |||
| У нас 3 отверстия, другими словами - 3 электронных линзы. Запишем для каждой из них своё фокусное расстояние с использованием формулы (1). | |||
| Для первой линзы (крайней слева) $U=V_{0}$, поскольку к ней электроны прилетают ускоренные этим потенциалом (напряжением) и их икнетическая энергия определяется именно этим потенциалом. Поле перед отверстием отсутствует, поэтому $E_{1}=0$. Поле после отверстия $E_{2}=\frac{V}{d}$. Тогда фокусное расстояние 1 линзы: | |||
| $$f_{1}=\frac{4V_{0}}{\frac{V}{d}-0}=\frac{4V_{0}d}{V} \tag{2}$$ | |||
| Для второй линзы (по середине) $U=V_{0}-V$, поскольку электроны тормозятся полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=-\frac{V}{d}$, поскольку поле меняет своё направление. Тогда фокусное расстояние 2 линзы: | |||
| $$f_{2}=\frac{4V_{0}}{-\frac{V}{d}-\frac{V}{d}}=-\frac{2V_{0}d}{V} \tag{3}$$ | |||
| Для третьей линзы (крайней справа) $U=V_{0}+V$, поскольку электроны ускоряются полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=-\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=0$, поскольку за пределами системы поля нет. Тогда фокусное расстояние 3 линзы: | |||
| $$f_{3}=\frac{4V_{0}}{0-\left( -\frac{V}{d} \right)}=\frac{4V_{0}d}{V} \tag{4}$$ | |||
| Из оптики извесно, что для системы из двух линз с фокусными расстояниями $f_{1}$ и $f_{2}$, разделённых расстоянием $d$, общее фокусное расстояние расчитывается по формуле: | |||
| $$\frac{1}{F}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}-\frac{d}{f_{1}f_{2}} \tag{5}$$ | |||
| Поскольку у нас 3 линзы, то применим данную формулу последовательно два раза: сначала найдём фокусное расстояние для системы 1 и 2 линз, а потом результат применим в паре с 3 линзой. | |||
| Итак, | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$F=d\left( \frac{4V_{0}}{V} \right)^{2}$$ | ||