Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 7 апр. 2026 г., 19:36

правка #17827 предыдущая #17826 ← раньше позже →

ru/7.2.8.md +33 −3

		@@ -1,11 +1,41 @@
			### Условие

		−	$7.2.8.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$7.2.8.$ Сложная линза состоит из трех параллельных металлических пластин, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга, в которых сделаны небольшие круглые отверстия, имеющую общую ось. Крайние пластины заземлены,на центральную пластину подан потенциал $V$ . Определите фокусное расстояние этой линзы для электронов, ускоренных потенциалом $V_{0}\gg V$ .

		+	![К задаче $7.2.8$\|239x168, 40%](../../img/7.2.8/7.2.8.png)
		+
			### Решение

		−	asd
		+	Воспользуемся решением и результатом задачи $7.2.6.$ Там была получена формула для фокусного расстояния:

		+	$$f=\frac{4U}{E_{2}-E_{1}} \tag{1}$$
		+
		+	где $E_{1}$ - напряжённость электрического поля перед отверстием, $E_{2}$ - напряжённость электрического поля после отверстия. $U$ - это напряжение, которое определяет кинетическую энергию электронов в точке прохождения отверстия $T_{кин}=eU$.
		+
		+	У нас 3 отверстия, другими словами - 3 электронных линзы. Запишем для каждой из них своё фокусное расстояние с использованием формулы (1).
		+
		+	Для первой линзы (крайней слева) $U=V_{0}$, поскольку к ней электроны прилетают ускоренные этим потенциалом (напряжением) и их икнетическая энергия определяется именно этим потенциалом. Поле перед отверстием отсутствует, поэтому $E_{1}=0$. Поле после отверстия $E_{2}=\frac{V}{d}$. Тогда фокусное расстояние 1 линзы:
		+
		+	$$f_{1}=\frac{4V_{0}}{\frac{V}{d}-0}=\frac{4V_{0}d}{V} \tag{2}$$
		+
		+	Для второй линзы (по середине) $U=V_{0}-V$, поскольку электроны тормозятся полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=-\frac{V}{d}$, поскольку поле меняет своё направление. Тогда фокусное расстояние 2 линзы:
		+
		+	$$f_{2}=\frac{4V_{0}}{-\frac{V}{d}-\frac{V}{d}}=-\frac{2V_{0}d}{V} \tag{3}$$
		+
		+	Для третьей линзы (крайней справа) $U=V_{0}+V$, поскольку электроны ускоряются полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=-\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=0$, поскольку за пределами системы поля нет. Тогда фокусное расстояние 3 линзы:
		+
		+	$$f_{3}=\frac{4V_{0}}{0-\left( -\frac{V}{d} \right)}=\frac{4V_{0}d}{V} \tag{4}$$
		+
		+	Из оптики извесно, что для системы из двух линз с фокусными расстояниями $f_{1}$ и $f_{2}$, разделённых расстоянием $d$, общее фокусное расстояние расчитывается по формуле:
		+
		+	$$\frac{1}{F}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}-\frac{d}{f_{1}f_{2}} \tag{5}$$
		+
		+	Поскольку у нас 3 линзы, то применим данную формулу последовательно два раза: сначала найдём фокусное расстояние для системы 1 и 2 линз, а потом результат применим в паре с 3 линзой.
		+
		+	Итак,
		+
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$F=d\left( \frac{4V_{0}}{V} \right)^{2}$$

	@@ -1,11 +1,41 @@
	### Условие		### Условие

	$7.2.8.$ [Вставьте условие задачи]		$7.2.8.$ Сложная линза состоит из трех параллельных металлических пластин, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга, в которых сделаны небольшие круглые отверстия, имеющую общую ось. Крайние пластины заземлены,на центральную пластину подан потенциал $V$ . Определите фокусное расстояние этой линзы для электронов, ускоренных потенциалом $V_{0}\gg V$ .

			![К задаче $7.2.8$\|239x168, 40%](../../img/7.2.8/7.2.8.png)

	### Решение		### Решение

	asd		Воспользуемся решением и результатом задачи $7.2.6.$ Там была получена формула для фокусного расстояния:

			$$f=\frac{4U}{E_{2}-E_{1}} \tag{1}$$

			где $E_{1}$ - напряжённость электрического поля перед отверстием, $E_{2}$ - напряжённость электрического поля после отверстия. $U$ - это напряжение, которое определяет кинетическую энергию электронов в точке прохождения отверстия $T_{кин}=eU$.

			У нас 3 отверстия, другими словами - 3 электронных линзы. Запишем для каждой из них своё фокусное расстояние с использованием формулы (1).

			Для первой линзы (крайней слева) $U=V_{0}$, поскольку к ней электроны прилетают ускоренные этим потенциалом (напряжением) и их икнетическая энергия определяется именно этим потенциалом. Поле перед отверстием отсутствует, поэтому $E_{1}=0$. Поле после отверстия $E_{2}=\frac{V}{d}$. Тогда фокусное расстояние 1 линзы:

			$$f_{1}=\frac{4V_{0}}{\frac{V}{d}-0}=\frac{4V_{0}d}{V} \tag{2}$$

			Для второй линзы (по середине) $U=V_{0}-V$, поскольку электроны тормозятся полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=-\frac{V}{d}$, поскольку поле меняет своё направление. Тогда фокусное расстояние 2 линзы:

			$$f_{2}=\frac{4V_{0}}{-\frac{V}{d}-\frac{V}{d}}=-\frac{2V_{0}d}{V} \tag{3}$$

			Для третьей линзы (крайней справа) $U=V_{0}+V$, поскольку электроны ускоряются полем в данной области. Но учитывая, что $V_{0}\gg V$, можем записать $U\approx V_{0}$. Поле перед отверстием $E_{1}=-\frac{V}{d}$. Поле после отверстия $E_{2}=0$, поскольку за пределами системы поля нет. Тогда фокусное расстояние 3 линзы:

			$$f_{3}=\frac{4V_{0}}{0-\left( -\frac{V}{d} \right)}=\frac{4V_{0}d}{V} \tag{4}$$

			Из оптики извесно, что для системы из двух линз с фокусными расстояниями $f_{1}$ и $f_{2}$, разделённых расстоянием $d$, общее фокусное расстояние расчитывается по формуле:

			$$\frac{1}{F}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}-\frac{d}{f_{1}f_{2}} \tag{5}$$

			Поскольку у нас 3 линзы, то применим данную формулу последовательно два раза: сначала найдём фокусное расстояние для системы 1 и 2 линз, а потом результат применим в паре с 3 линзой.

			Итак,



	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$F=d\left( \frac{4V_{0}}{V} \right)^{2}$$