Решение

Чтобы ответить на этот вопрос чисто математически, мы должны проверить, как меняются при этом второй закон Ньютона (уравнение движения) и закон сохранения энергии.

Сила в стандартной физике:

$$F=-\frac{d U}{dr}=-\frac{d }{dr}\left( \frac{kqQ}{r} \right)=\frac{kqQ}{r^{2}}$$

Сила в научно-исследовательском институте:

$$F^{'}=-\frac{d U^{'}}{dr}=-\frac{d }{dr}\left( \frac{kqQ}{r}-\frac{kqQ}{R} \right)=\frac{kqQ}{r^{2}}$$

Итак, $F=F^{'}$. Значит второй закон Ньютона сохраняет свою форму.

Теперь запишем закон сохранения энергии. Для стандартной физики:

$$K_{1}+\frac{kqQ}{r_{1}}=K_{2}+\frac{kqQ}{r_{2}}$$

Для физики из научно-исследовательского института:

$$K_{1}+\frac{kqQ}{r_{1}}-\frac{kqQ}{R}=K_{2}+\frac{kqQ}{r_{2}}-\frac{kqQ}{R}$$
$$K_{1}+\frac{kqQ}{r_{1}}=K_{2}+\frac{kqQ}{r_{2}}$$

Итак, закон сохранения энергии не изменяется.

Можем сделать вывод, что изменение выражения для потенциальной энергии не повлияет на расчёт результатов движения частиц.

Физический смысл в формуле изменённой потенциальной энергии в том, что мы переносим нулевой уровень потенциальной энергии из бесконечности в точку $R$.