Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #17867 parent #17866 ← older
ru/6.4.15.md +40 −3
@@ -1,11 +1,48 @@
### Условие
−$6.4.15.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.4.15.$ Определите силу, с которой притягиваются друг к другу пластины плоского конденсатора, если источник тока, зарядивший конденсатор до разности потенциалов 1000 В, отсоединен. Площадь пластин $100\text{ см}^{2}$, расстояние между пластинами 1 мм. Изменится ли сила взаимодействия пластин, если источник тока будет постоянно подсоединен к пластинам?
+
### Решение
−asd
+После отключения источника заряд на пластинах остаётся постоянным: $Q=const$.
+Энергия конденсатора:
+
+$$W=\frac{Q^{2}}{2C} \tag{1}$$
+
+Ёмкость конденсатора:
+
+$$C=\frac{\varepsilon_{0}S}{a} \tag{2}$$
+
+Подставим (2) в (1):
+
+$$W=\frac{Q^{2}a}{2\varepsilon_{0}S}$$
+
+Модуль силы притяжения пластин определяется как модуль градиента потенциальной энергии конденсатора:
+
+$$F=\left| -\frac{d W}{da} \right|=\frac{Q^{2}}{2\varepsilon_{0}S} \tag{3}$$
+
+В начальный момент заряд:
+
+$$Q=CU=\frac{\varepsilon_{0}SU}{a} \tag{4}$$
+
+Подставим (4) в (3) и окончательно получим:
+
+$$F=\frac{1}{2\varepsilon_{0}S}\cdot \left( \frac{\varepsilon_{0}SU}{a} \right)^{2}=\frac{\varepsilon_{0}SU^{2}}{2a^{2}} \tag{5}$$
+
+Подставив числовые значения величин, получим: $F=4,4\cdot 10^{-2}\text{ Н.}$
+
+Отвечу на второй вопрос задачи. Если $U=const$, то энергия поля конденсатора:
+
+$$W=\frac{1}{2}CU^{2}=\frac{\varepsilon_{0}SU^{2}}{2a}$$
+
+Модуль силы:
+
+$$F=\left| -\frac{d W}{da} \right|=\frac{\varepsilon_{0}SU^{2}}{2a^{2}} \tag{6}$$
+
+Как видим, силы в обоих случаях одинаковы.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$F=4,4\cdot 10^{-2}\text{ Н. Нет.}$