Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #17960 parent #17959 ← older
ru/10.1.9.md +44 −3
@@ -1,11 +1,52 @@
### Условие
−$10.1.9.$ [Вставьте условие задачи]
+$10.1.9.$ В устройстве для определения изотопного состава ионы калия $^{39}K^{+}$ и $^{41}K^{+}$ сначала ускоряются в электрическом поле, а затем попадают в однородное магнитное поле индукции $B$, перпендикулярное направлению их движения. В процессе опыта из-за несовершенства аппаратуры ускоряющее напряжение меняется около своего среднего значения на величину $\pm \Delta V$ . С какой относительной погрешностью $\frac{\Delta V}{V_{0}}$ нужно поддерживать постоянным значение ускоряющего напряжения, чтобы следы пучков изотопов калия на фотопластинке $Φ$ не перекрывались?
+![К задаче $10.1.9$|164x172, 40%](../../img/10.1.9/10.1.9.png)
+
### Решение
−asd
+Когда ион проходит ускоряющее напряжение $V$, он приобретает кинетическую энергию:
+$$\frac{m\upsilon^{2}}{2}=qV \Longrightarrow \upsilon=\sqrt{\frac{2qV}{m}}$$
+
+В магнитном поле действует сила Лоренца, которая является центростремительной:
+
+$$q\upsilon B=\frac{m\upsilon^{2}}{R} \Longrightarrow R=\frac{m\upsilon}{qB}$$
+
+Подставим скорость $\upsilon$:
+
+$$R=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qV}{m}}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mV}{q}}$$
+
+Расстояние от входа в поле до следа на пластинке это диаметр $D=2R$.
+
+Из-за того, что напряжение $V$ меняется от $V_{min}=(V_{0}-\Delta V)$ до $V_{max}=(V_{0}+ \Delta V)$, вместо тонкой линии каждый изотоп оставляет на пластинке полосу:
+
+Легкий изотоп ($m_{1}=39$): его полоса заканчивается там, где напряжение максимально:
+
+$$D_{1max}=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m_{1}(V_{0}+\Delta V)}{q}}$$
+
+Тяжелый изотоп ($m_{2}=41$): его полоса начинается там, где напряжение минимально:
+
+$$D_{2min}=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m_{2}(V_{0}-\Delta V)}{q}}$$
+
+Чтобы пучки не перекрывались, правый край полосы легкого изотопа должен быть левее, чем левый край полосы тяжелого:
+
+$$D_{1max}\lt D_{2min}$$
+
+Подставляем:
+
+$$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m_{1}(V_{0}+\Delta V)}{q}}\lt \frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m_{2}(V_{0}-\Delta V)}{q}}$$
+$$\sqrt{m_{1}(V_{0}+\Delta V)}\lt \sqrt{m_{2}(V_{0}-\Delta V)}$$
+
+После преобразований получим:
+
+$$\frac{\Delta V}{V_0}\lt \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}$$
+
+Подставим массы изотопов калия:
+
+$$\frac{\Delta V}{V_{0}}\lt \frac{41-39}{41+39}=\frac{2}{80}=0.025$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\frac{\Delta V}{V_{0}}\lt 0.025$$