Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #17962 parent #17961 ← older
ru/11.1.32.md +65 −3
@@ -1,11 +1,73 @@
### Условие
−$11.1.32.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.1.32.$ Один конец провода трамвайной линии находится под постоянным напряжением $V$ относительно земли. На каком расстоянии от этого конца линии находится трамвай, снабженный двумя одинаковыми двигателями, и с какой скоростью он движется, если при последовательном включении его двигателей ток в линии равен $I_{1}$, при параллельном — $I_{2}$, а скорость трамвая при таком переключении не изменяется? Сила трения $F$, сопротивление единицы длины провода $\rho$, сопротивление обмотки каждого двигателя $R$.
### Решение
−asd
+При подключении в цепь электродвигателя, при работе которого возникает ЭДС самоиндукции $E$, закон Ома будет:
+$$V=IR+E$$
+
+Если домножить на силу тока, то получим, что полная потребляемая мощность:
+
+$$VI=I^{2}R+EI$$
+
+Первое слагаемое это мощность тепловых потерь, а втрое слагаемое есть полезная мощность, которая преобразуется в механическую мощность из электрической:
+
+$$P_{мех}=EI$$
+
+Но с другой строны, если скорость трамвая постоянна, то механическая мощность:
+
+$$P_{мех}=F\upsilon$$
+
+Отсюда
+
+$$E=\frac{F\upsilon}{I} \tag{1}$$
+
+При последовательном соединение ток через каждый двигатель одинаков $I=I_{1}$. Пусть $\mathscr{E}$ - ЭДС самоиндукции одного двигателя. Тогда:
+
+$$F\upsilon=2\mathscr{E}I_{1}\Longrightarrow \mathscr{E}=\frac{F\upsilon}{2I_{1}}$$
+
+Суммарная ЭДС двух двигателей:
+
+$$\mathscr{E_{общ}}=2\mathscr{E}=\frac{F\upsilon}{I_{1}}$$
+
+Полное сопротивление в цепи при последовательном соединении:
+
+$$R_{общ}=R_{лин}+R_{1дв}+R_{2дв}=\rho l+R+R=\rho l+2R$$
+
+Закон Ома будет:
+
+$$V=I_{1}(\rho l+2R)+\frac{F\upsilon}{I_{1}} \tag{2}$$
+
+При параллельном соединение ток через каждый двигатель $I=\frac{I_{2}}{2}$, тогда:
+
+$$F\upsilon=2\mathscr{E}\frac{I_{2}}{2}\Longrightarrow \mathscr{E}=\frac{F\upsilon}{I_{2}}$$
+
+При параллельном соединение суммарная ЭДС двух двигателей $\mathscr{E_{общ}}=\mathscr{E}$.
+
+Полное сопротивление в цепи при параллельном соединении:
+
+$$R_{общ}=R_{лин}+\frac{1}{\frac{1}{R_{1дв}}+\frac{1}{R_{2дв}}}=\rho l+\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R}}=\rho l+\frac{R}{2}$$
+
+Закон Ома будет:
+
+$$V=I_{2}(\rho l+\frac{R}{2})+\frac{F\upsilon}{I_{2}} \tag{3}$$
+
+Итак, у нас есть система двух уравнений (2) и (3) с 2 неизвестными - $l$ и $\upsilon$. Выразим из (3) скорость:
+
+$$\boxed{\upsilon=\frac{I_{2}}{2F}\left[ 2V-I_{2}(2\rho l+R) \right]}$$
+
+Подставим её в (2):
+
+$$V=I_{1}(\rho l+2R)+\frac{F}{I_{1}}\frac{I_{2}}{2F}\left[ 2V-I_{2}(2\rho l+R) \right]$$
+
+Отсюда получим:
+
+$$\boxed{l=\frac{2V(I_{2}-I_{1})+R(4I_{1}^{2}-I_{2}^{2})}{2\rho(I_{2}^{2}-I_{1}^{2})}}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$l=\frac{2V(I_{2}-I_{1})+R(4I_{1}^{2}-I_{2}^{2})}{2\rho(I_{2}^{2}-I_{1}^{2})}$$
+
+$$\upsilon=\frac{I_{2}}{2F}\left[ 2V-I_{2}(2\rho l+R) \right]$$