Решение

Известно, что при прохождении через обладающий индуктивностью (на единицу длины!!!) $L$ запасает энергию магнитного поля
$$\frac{dW}{dl}=\frac{I^2L}{2}$$
Объёмная плотность этой энергии равна
$$w=\frac{dW}{dV}=\frac{B^2}{2\mu_0}$$
Теперь важно вспомнить, что формула поля внутри катушки $B=\mu_0 nI$ верна только для тонкого соленоида, а мы, видимо, имеем дело с многовитковой катушкой (думаю, условие необходимо уточнить).
Предположим, что ток равномерно распределен по обмотке. Очевидно, что в некой точке на расстоянии $r$ от оси соленоида поле создается только внешними относительно этой точки витками (если это непонятно, стоит вернуться к задаче о поле тонкого соленоида). Тогда магнитное поле в пространстве

$$B(r) = \mu_0 n I, \quad \text{при } 0 \le r \le r_1$$

$$B(r) = \mu_0 n I \frac{r_2 - r}{r_2 - r_1}, \quad \text{при } r_1 \le r \le r_2$$

$$B(r) = 0, \quad \text{при } r \ge r_2$$
Исходя из всего этого, запишем
$$\frac{I^2L'}{2}=\int \frac{B^2}{2\mu_0} dS$$
Здесь $dS = 2\pi r dr$ — площадь кольцевого элемента сечения. Дальше дело техники: вынесем константы, разделим обе части на $\frac{I^2}{2}$ и проинтегрируем по 2-м областям

$$L' = 2\mu_0 \pi n^2 \left[ \int_0^{r_1} r dr + \frac{1}{(r_2 - r_1)^2} \int_{r_1}^{r_2} (r_2 - r)^2 r dr \right]$$

Вычисляя интегралы, получаем:

$$\int_0^{r_1} r dr = \frac{r_1^2}{2}$$

$$\int_{r_1}^{r_2} \frac{(r_2 - r)^2}{(r_2 - r_1)^2} r dr = \frac{r_2(r_2 - r_1)}{3} - \frac{(r_2 - r_1)^2}{4}$$

$$L' = \mu_0 \pi n^2 \left( r_1^2 + \frac{(r_2 - r_1)(r_2 + 3r_1)}{6} \right)$$
$$L' \approx 1.81 \text{ Гн/м}$$

$No:$

Ответ у Савченко неверен. Ответ как в задачнике получается при условии, что магнитное поле во всем объеме соленоида одинаково и равно максимальному $B=\mu_0 nI$.