Edits to “Solution”, “Первый участок”, “Второй участок”

gfernandez edited
View solution History
revision #18092 parent #18091 ← older newer →
en/5.6.26.md +31 −5
@@ -7,17 +7,23 @@Statement
### Solution
−По мере нагревания газа сначала будет расти давление при постоянном объеме, так как чтобы сдвинуть поршень, нужно преодолеть силу трения. Рассмотрим силы, действующие на поршень.
−$\vec{F}_{газа} + \vec{F}_{трения} + \vec{F}_{атм} = 0$
+По мере нагревания газа сначала будет расти давление при постоянном объеме, так как чтобы сдвинуть поршень, нужно преодолеть силу трения. Тогда зависимость температуры от Q будет разной, в зависимости от того, начал поршень движение или нет. Будем считать, что зависимость имеет один вид, пока $Q \le Q_1$, и другой вид, когда $Q \ge Q_1$.
+
+#### Первый участок
+
+Рассмотрим силы, действующие на поршень.
+
+$$\vec{F}_{газа} + \vec{F}_{трения} + \vec{F}_{атм} = 0$$
+
Это же равенство сохранится при равномерном движении поршня. Для того, чтобы поршень начал движение, необходимо, чтобы сила давления газа преодолела силу давления атмосферы и максимальную силу трения покоя. Тогда, спроецировав силы на горизонтальную ось, получим:
$$F_{газа} = F_{трения} + F_{атм} $$
−$$ pS = F + p_{атм} S $$
+$$ pS = F + p_0 S $$
−$$ p = p_{атм} + \frac{F}{S} $$
+$$ p = p_0 + \frac{F}{S} $$
Это давление, необходимое для начала движения поршня.
@@ -27,8 +33,28 @@Первый участок
Тогда можно найти температуру начала движения поршня:
−$$ T = T_0 \frac{p}{p_0} = T_0 \frac{p_{атм} + \frac{F}{S}}{p_0}$$
+$$ T = T_0 \frac{p}{p_0} = T_0 \frac{p_0 + \frac{F}{S}}{p_0} = T_0 \left( 1 + \frac{F}{p_0S}\right)$$
+
+Так как вначале процесс изохорный, работа в нём не совершается. По первому закону термодинамики:
+
+$$ Q = A' + \Delta U = \Delta U $$
+
+Зная зависимость внутренней энергии газа от температуры $U = cT$:
+
+$$ Q = \Delta U = U_1 - U_0 = cT - cT_0 $$
+
+Окончательно:
+
+$$T = T_0 + \frac{Q}{c}, \quad Q\le Q_1$$
+
+#### Второй участок
+
+На этом участке поршень движется. Сила трения во время движения постоянна, сила давления атмосферы также постоянна, а значит сила давления газа тоже постоянна. Следовательно процесс изобарный и давление в нём:
+
+$$ p = p_0 + \frac{F}{S} $$
+
+
#### Answer
[Insert a concise answer or boxed result]