Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/5.8.10.md
+33 −3
| @@ -1,11 +1,41 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $5.8.10.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $5.8.10.$ Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы при комнатной температуре увеличить концентрацию золота в 1 кг породы от $10^{-6}$ до $10^{-2}$ ? | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | asd | ||
| + | $\textbf{Эпиграф:}$ Не всё то золото, что блестит. | ||
| + | Чтобы найти минимальную работу концентрирования, рассмотрим обратный самопроизвольный процесс: пусть условный «газ» из частиц золота изотермически расширяется (рассеивается в объеме породы) от концентрированного состояния $c_{2}=10^{-2}$ до рассеянного состояния $c_{1}=10^{-6}$. При таком расширении частицы совершают работу $A$. Чтобы температура системы оставалась постоянной, мы должны сообщить системе количество теплоты, в точности равное этой работе (согласно первому закону термодинамики): $Q=A$. | ||
| + | |||
| + | Формула работы изотермического расширения для $\nu$ количества породы: | ||
| + | |||
| + | $$A=\nu RT\ln\left( \frac{V_{к}}{V_{н}} \right)$$ | ||
| + | |||
| + | Так как концентрации обратно пропорциональны объёму, то можна переписать: | ||
| + | |||
| + | $$A=\nu RT\ln\left( \frac{c_{2}}{c_{1}} \right)=\frac{m}{\mu}RT\ln\left( \frac{c_{2}}{c_{1}} \right)$$ | ||
| + | |||
| + | Итак, количество теплоты, которую необходимо сообщить: | ||
| + | |||
| + | $$Q=\frac{m}{\mu}RT\ln\left( \frac{c_{2}}{c_{1}} \right)$$ | ||
| + | |||
| + | Так как в обратном процессе (при рассеивании) выделяется энергия в виде работы, то для осуществления прямого процесса (для принудительного концентрирования золота из состояния 1 в состояние 2) над системой необходимо совершить точно такую же внешнюю минимальную работу: | ||
| + | |||
| + | $$A_{min}=Q=\frac{m}{\mu}RT\ln\left( \frac{c_{2}}{c_{1}} \right)$$ | ||
| + | |||
| + | Для численного расчёта за комнатную температура я принял $T=25^{\circ }C=298^{\circ }K$ (сейчас жарко). С определением породы у меня возникли трудности. После серий проб и ошибок, я пришёл к выводу, что речь идёт о пирите - золоте дураков. Его химическая формула $\ce{FeS2}$: | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | Молярная масса пирита $\mu=55,8+2\cdot 32,1=120\text{ г/моль}$. | ||
| + | |||
| + | Подставляя численные данные, получим: | ||
| + | |||
| + | $$A_{min}\approx 200 \text{ кДж}$$ | ||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $A=200\text{ кДж}$ | ||
| @@ -1,11 +1,41 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.8.10.$ [Вставьте условие задачи] | $5.8.10.$ Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы при комнатной температуре увеличить концентрацию золота в 1 кг породы от $10^{-6}$ до $10^{-2}$ ? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| asd | $\textbf{Эпиграф:}$ Не всё то золото, что блестит. | ||
| Чтобы найти минимальную работу концентрирования, рассмотрим обратный самопроизвольный процесс: пусть условный «газ» из частиц золота изотермически расширяется (рассеивается в объеме породы) от концентрированного состояния $c_{2}=10^{-2}$ до рассеянного состояния $c_{1}=10^{-6}$. При таком расширении частицы совершают работу $A$. Чтобы температура системы оставалась постоянной, мы должны сообщить системе количество теплоты, в точности равное этой работе (согласно первому закону термодинамики): $Q=A$. | |||
| Формула работы изотермического расширения для $\nu$ количества породы: | |||
| $$A=\nu RT\ln\left( \frac{V_{к}}{V_{н}} \right)$$ | |||
| Так как концентрации обратно пропорциональны объёму, то можна переписать: | |||
| $$A=\nu RT\ln\left( \frac{c_{2}}{c_{1}} \right)=\frac{m}{\mu}RT\ln\left( \frac{c_{2}}{c_{1}} \right)$$ | |||
| Итак, количество теплоты, которую необходимо сообщить: | |||
| $$Q=\frac{m}{\mu}RT\ln\left( \frac{c_{2}}{c_{1}} \right)$$ | |||
| Так как в обратном процессе (при рассеивании) выделяется энергия в виде работы, то для осуществления прямого процесса (для принудительного концентрирования золота из состояния 1 в состояние 2) над системой необходимо совершить точно такую же внешнюю минимальную работу: | |||
| $$A_{min}=Q=\frac{m}{\mu}RT\ln\left( \frac{c_{2}}{c_{1}} \right)$$ | |||
| Для численного расчёта за комнатную температура я принял $T=25^{\circ }C=298^{\circ }K$ (сейчас жарко). С определением породы у меня возникли трудности. После серий проб и ошибок, я пришёл к выводу, что речь идёт о пирите - золоте дураков. Его химическая формула $\ce{FeS2}$: | |||
|  | |||
| Молярная масса пирита $\mu=55,8+2\cdot 32,1=120\text{ г/моль}$. | |||
| Подставляя численные данные, получим: | |||
| $$A_{min}\approx 200 \text{ кДж}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $A=200\text{ кДж}$ | ||