Edit to “Условие”
ru/7.1.6.md
+2 −0
| @@ -1,7 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $7.1.6.$ Частицы массы $m$ с зарядом $q$ влетают в плоский конденсатор длины $l$ под углом $\alpha$ к плоскости пластин, а вылетают под углом $\beta$. Определите первоначальную кинетическую энергию частиц, если напряженность поля внутри конденсатора $E$ | |||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| Искомая энергия равна | |||
| $$ | |||
| K_0 = \frac{mv_0^2}{2} \tag{1} | |||
| $$ | |||
| Пусть ось $Oy$ перпендикулярна плоскости конденсатора.Ежинственная сила, действующая на частицу - сила Кулона со стороны поля конденсатора. И согласно II з-ну Ньютона ускорение частицы | |||
| $$ | |||
| a_y = \frac{qE}{m} \tag{2} | |||
| $$ | |||
| В горизонтальном направлении сил нет, поэтому эта компонента скорости сохраняется | |||
| $$ | |||
| v_0\cos{\alpha}=v_1\cos{\beta} \tag{3} | |||
| $$ | |||
| а перемещение в этом направлении равно | |||
| $$ | |||
| l = v_0\cos{\alpha}~t_v \tag{4} | |||
| $$ | |||
| Запишем уравнение для равноускоренного движения по $Oy$: | |||
| $$ | |||
| \vec{a_y} = \frac{\Delta \vec{v_y}}{\Delta t} = \frac{\vec{v_{1y}}-\vec{v_{0y}}}{t_v} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| a_y = \frac{v_1\sin{\beta}+v_0\sin{\alpha}}{t_v} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| t_v = \frac{v_1\sin{\beta}+v_0\sin{\alpha}}{a_y} \tag{5} | |||
| $$ | |||
| Подставляем $v_1$ из $(3)$ в $(5)$: | |||
| $$ | |||
| t_v = v_0\cos{\alpha}\frac{\tan{\alpha}+\tan{\beta}}{a_y} \tag{6} | |||
| $$ | |||
| Подставим $(6)$ в $(4)$ и получим $v_0$ | |||
| $$ | |||
| v_0^2 = \frac{a_yl}{\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})} | |||
| $$ | |||
| Из $(7)$, $(2)$ и $(1)$ получим ответ | |||
| $$ | |||
| K_0 = \frac{qEl}{2\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| \boxed{K_0 = \frac{qEl}{2\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})}} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 62 | |||
| @@ -1,7 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.1.6.$ Частицы массы $m$ с зарядом $q$ влетают в плоский конденсатор длины $l$ под углом $\alpha$ к плоскости пластин, а вылетают под углом $\beta$. Определите первоначальную кинетическую энергию частиц, если напряженность поля внутри конденсатора $E$ | $7.1.6.$ Частицы массы $m$ с зарядом $q$ влетают в плоский конденсатор длины $l$ под углом $\alpha$ к плоскости пластин, а вылетают под углом $\beta$. Определите первоначальную кинетическую энергию частиц, если напряженность поля внутри конденсатора $E$ | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Искомая энергия равна | Искомая энергия равна | ||
| $$ | $$ | ||
| K_0 = \frac{mv_0^2}{2} \tag{1} | K_0 = \frac{mv_0^2}{2} \tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| Пусть ось $Oy$ перпендикулярна плоскости конденсатора.Ежинственная сила, действующая на частицу - сила Кулона со стороны поля конденсатора. И согласно II з-ну Ньютона ускорение частицы | Пусть ось $Oy$ перпендикулярна плоскости конденсатора.Ежинственная сила, действующая на частицу - сила Кулона со стороны поля конденсатора. И согласно II з-ну Ньютона ускорение частицы | ||
| $$ | $$ | ||
| a_y = \frac{qE}{m} \tag{2} | a_y = \frac{qE}{m} \tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| В горизонтальном направлении сил нет, поэтому эта компонента скорости сохраняется | В горизонтальном направлении сил нет, поэтому эта компонента скорости сохраняется | ||
| $$ | $$ | ||
| v_0\cos{\alpha}=v_1\cos{\beta} \tag{3} | v_0\cos{\alpha}=v_1\cos{\beta} \tag{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| а перемещение в этом направлении равно | а перемещение в этом направлении равно | ||
| $$ | $$ | ||
| l = v_0\cos{\alpha}~t_v \tag{4} | l = v_0\cos{\alpha}~t_v \tag{4} | ||
| $$ | $$ | ||
| Запишем уравнение для равноускоренного движения по $Oy$: | Запишем уравнение для равноускоренного движения по $Oy$: | ||
| $$ | $$ | ||
| \vec{a_y} = \frac{\Delta \vec{v_y}}{\Delta t} = \frac{\vec{v_{1y}}-\vec{v_{0y}}}{t_v} | \vec{a_y} = \frac{\Delta \vec{v_y}}{\Delta t} = \frac{\vec{v_{1y}}-\vec{v_{0y}}}{t_v} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| a_y = \frac{v_1\sin{\beta}+v_0\sin{\alpha}}{t_v} | a_y = \frac{v_1\sin{\beta}+v_0\sin{\alpha}}{t_v} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| t_v = \frac{v_1\sin{\beta}+v_0\sin{\alpha}}{a_y} \tag{5} | t_v = \frac{v_1\sin{\beta}+v_0\sin{\alpha}}{a_y} \tag{5} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставляем $v_1$ из $(3)$ в $(5)$: | Подставляем $v_1$ из $(3)$ в $(5)$: | ||
| $$ | $$ | ||
| t_v = v_0\cos{\alpha}\frac{\tan{\alpha}+\tan{\beta}}{a_y} \tag{6} | t_v = v_0\cos{\alpha}\frac{\tan{\alpha}+\tan{\beta}}{a_y} \tag{6} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставим $(6)$ в $(4)$ и получим $v_0$ | Подставим $(6)$ в $(4)$ и получим $v_0$ | ||
| $$ | $$ | ||
| v_0^2 = \frac{a_yl}{\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})} | v_0^2 = \frac{a_yl}{\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})} | ||
| $$ | $$ | ||
| Из $(7)$, $(2)$ и $(1)$ получим ответ | Из $(7)$, $(2)$ и $(1)$ получим ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| K_0 = \frac{qEl}{2\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})} | K_0 = \frac{qEl}{2\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{K_0 = \frac{qEl}{2\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})}} | \boxed{K_0 = \frac{qEl}{2\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})}} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 62 | |||