Решение

Искомая энергия равна

$$K_0 = \frac{mv_0^2}{2} \tag{1}$$

Пусть ось $Oy$ перпендикулярна плоскости конденсатора.Ежинственная сила, действующая на частицу - сила Кулона со стороны поля конденсатора. И согласно II з-ну Ньютона ускорение частицы

$$a_y = \frac{qE}{m} \tag{2}$$

В горизонтальном направлении сил нет, поэтому эта компонента скорости сохраняется

$$v_0\cos{\alpha}=v_1\cos{\beta} \tag{3}$$

а перемещение в этом направлении равно

$$l = v_0\cos{\alpha}~t_v \tag{4}$$

Запишем уравнение для равноускоренного движения по $Oy$:

$$\vec{a_y} = \frac{\Delta \vec{v_y}}{\Delta t} = \frac{\vec{v_{1y}}-\vec{v_{0y}}}{t_v}$$

$$a_y = \frac{v_1\sin{\beta}+v_0\sin{\alpha}}{t_v}$$

$$t_v = \frac{v_1\sin{\beta}+v_0\sin{\alpha}}{a_y} \tag{5}$$

Подставляем $v_1$ из $(3)$ в $(5)$:

$$t_v = v_0\cos{\alpha}\frac{\tan{\alpha}+\tan{\beta}}{a_y} \tag{6}$$

Подставим $(6)$ в $(4)$ и получим $v_0$

$$v_0^2 = \frac{a_yl}{\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})}$$

Из $(7)$, $(2)$ и $(1)$ получим ответ

$$K_0 = \frac{qEl}{2\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})}$$