Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #18158 parent #18157 ← older
ru/7.3.12.md +25 −3
@@ -1,11 +1,33 @@
### Условие
−$7.3.12.$ [Вставьте условие задачи]
+$7.3.12.$ Какую энергию (в электрон-вольтах) могут приобрести электроны в электрическом поле лазерного пучка? Амплитуда напряженности поля $10^{11}$ В/м, частота $3\cdot 10^{15}$ $\text{ с}^{−1}$.
### Решение
−asd
+Запишим второй закон Ньютона для электрона в поле лазерной волны:
+$$m\frac{d\upsilon}{dt}=eE_{0}\cos(\omega t)$$
+
+Разделим переменные:
+
+$$d\upsilon=\frac{eE_{0}}{m}\cos(\omega t)dt \tag{1}$$
+
+Пусть в некоторый момент $t_{0}$ электрон покоился $\upsilon(t_{0})=0$. Проинтегрируем (1):
+
+$$\upsilon(t)=\frac{eE_{0}}{m}\int_{t_{0}}^{t}\cos(\omega t)dt=\frac{eE_{0}}{m\omega}\left( \sin(\omega t)-\sin(\omega t_{0}) \right) \tag{2}$$
+
+Максимально возможная скорость достигается при оптимальной фазе попадания электрона в поле лазерного пучка, когда разность синусов равна 2. Например, $\sin(\omega t)=1$ и $\sin(\omega t_{0})=-1$. Тогда:
+
+$$\upsilon_{max}=\frac{2eE_{0}}{m\omega} \tag{3}$$
+
+Максимальная кинетическая энергия, которую может приобрести электрон, равна:
+
+$$K_{max}=\frac{m\upsilon_{max}^{2}}{2}=\frac{2e^{2}E_{0}^{2}}{m\omega^{2}} \tag{4}$$
+
+Подставив численные значения величин, получим:
+
+$$K_{max}=0,4\text{ кэВ}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$K=0,4\text{ кэВ}$