Решение

1. Движение контейнера можно разделить на три участка: на разгонном участке $OA$. со стороны поршня действует сила $F = nmg$, которая разгоняет контейнер до скорости $v_0$; на втором участке $AB$ контейнер движется как тело, брошенное вертикально вверх, на третьем участке, после остановки, контейнер с аппаратурой совершит свободное падение на дно шахты.

2. Запишем для разгонного участка уравнение основного закона динамики, что в сочетании с кинематическими условиями равноускоренного движения позволяет определить величины $y_1$, $t_1$ и $v_0$

$$nmg-mg = ma$$

$$a = g(n-1) = 1240 \,м/с^2$$

$$V_0 = a \Delta t = g(n-1) \Delta t = 50 \,м/с$$

$$y_1 = \frac{a\Delta t^2}{2} = \frac{g (n-1)\Delta t^2}{2} = 1 \,м$$

3. Определим время подъёма контейнера из точки $А$ в точку $В$ и величину $y_2$

$$t_2 = \frac{v_0}{g} = (n-1) \Delta t = 5\,c$$

$$y_2 = v_0 t_2 - \frac{gt_2^2}{2}$$

$$y_2= g(n-1)^2 \Delta t^2 - \frac{g}{2}(n-1)^2 \Delta t^2$$

4. Таким образом, контейнер остановится, достигнув высоты:

$$y_3=y_2+y_1 = \frac{g(n-1) \Delta t^2}{2} +\frac{g(n-1)^2 \Delta t^2}{2}$$

5. Время падения контейнера с высоты $y_3$

$$t_3 = \sqrt{\frac{2 y_3}{g}} = \Delta t \sqrt{n(n-1)} = 5 \,с$$

6. Время пребывания контейнера с аппаратурой в «безвоздушном» пространстве

$$t=\Delta t + t_2 + t_3$$

$$t= \Delta t [1 + (n-1) + \sqrt{n(n-1)}]$$

$$t = \Delta t [n + \sqrt{n(n-1)}]=10 \,с$$

7. Состояние невесомости аппаратура в контейнере будет испытывать в течение времени

$$t_н =10 \,с$$