Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/14.5.13.md
+7 −12
| @@ -1,15 +1,10 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $14.5.13.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $14.5.13.$ Неподвижное ядро, распадаясь, испускает электрон с кинетической энергией $E_{eK} = 1, 73 \ МэВ$ и перпендикулярно к направлению движения электрона нейтрино с энергией $E_{\nu} = 1 \ МэВ$. Масса покоя нейтрино равна нулю. Чему будет равна кинетическая энергия ядра, если оставшаяся масса ядра $M =3.9 \cdot 10^{−22} \ г$. | ||
| ### Решение | |||
| − | ### Statement | ||
| − | $14.5.13.$ Неподвижное ядро, распадаясь, испускает электрон с кинетической энергией $E_{eK} = 1, 73 \ МэВ$ и перпендикулярно к направлению движения электрона нейтрино с энергией $E_{\nu} = 1 \ МэВ$. Масса покоя нейтрино равна нулю. Чему будет равна кинетическая энергия ядра, если оставшаяся масса ядра $M =3.9 \cdot 10^{−22} \ г$. | ||
| − | |||
| − | ### Solution | ||
| − | |||
| Начальный импульс системы равен нулю, поэтому приобретенный ядром импульс должен скомпенсировать импульсы испущенных частиц. Так как они движутся перпендикулярно, можно провести 2 координатные оси вдоль направлений их движения, тогда | |||
| $$ | |||
| p_x=p_e | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| p_x=p_{\nu}=\frac{E_{\nu}}{c} \ \text{- для безмассовой частицы} | |||
| $$ | |||
| Также можно записать инвариант для электрона: | |||
| $$ | |||
| p^2=\frac{E_e^2}{c^2}-m_e^2c^2 | |||
| $$ | |||
| И получить полный импульс ядра из теоремы Пифагора: | |||
| $$ | |||
| p^2=p_x^2+p_y^2=\frac{E_{\nu}^2}{c^2}+\frac{E_e^2}{c^2}-m_e^2c^2 | |||
| $$ | |||
| Теперь запишем выражение для кинетической энергии и инвариант уже для ядра | |||
| $$ | |||
| E_K=E-Mc^2 | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| E^2=c^2(p^2+M^2c^2)=E_{\nu}^2+E_e^2-m_e^2c^4+M^2c^4 | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_e^2-m_e^2c^4+M^2c^4}-Mc^2 | |||
| $$ | |||
| И наконец вспомним, что нам дана не полная, а кинетическая энергия электрона: | |||
| $$ | |||
| E_e=E_{eK}+m_ec^2 | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+(E_{eK}+m_ec^2)^2-m_e^2c^4+M^2c^4}-Mc^2 | |||
| $$ | |||
| Раскроем скобки | |||
| $$ | |||
| E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_{eK}(E_{eK}+2m_ec^2)+M^2c^4}-Mc^2 | |||
| @@ -51,17 +46,17 @@Решение | |||
| $$ | |||
| Не забудем получить численный ответ. Кстати, интересно что масса ядра соответствует одному из изотопов урана. Можете проверить, переведя ее в атомные единицы | |||
| $$ | |||
| − | E_K | ||
| + | E_K\approx 13 \ эВ | ||
| $$ | |||
| $No:$ | |||
| - У Савченко в ответе опечатка, к тому же он забыл о численном ответе | |||
| - Автор не мог об этом знать, но в $2015$ году Нобелевская премия по физике была вручена Такааки Кадзите (Takaaki Kajita) и Артуру Макдональду (Arthur B. McDonald), которые показали, что у нейтрино есть хоть и сверхмалая, но ненулевая масса. | |||
| − | #### Answer | ||
| − | $$ | ||
| − | E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_{eK}(E_{eK}+2m_ec^2)+M^2c^4}-Mc^2\approx 13 \эВ | ||
| − | $$ | ||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_{eK}(E_{eK}+2m_ec^2)+M^2c^4}-Mc^2\approx 13 \ эВ} | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,15 +1,10 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $14.5.13.$ [Вставьте условие задачи] | $14.5.13.$ Неподвижное ядро, распадаясь, испускает электрон с кинетической энергией $E_{eK} = 1, 73 \ МэВ$ и перпендикулярно к направлению движения электрона нейтрино с энергией $E_{\nu} = 1 \ МэВ$. Масса покоя нейтрино равна нулю. Чему будет равна кинетическая энергия ядра, если оставшаяся масса ядра $M =3.9 \cdot 10^{−22} \ г$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| ### Statement | |||
| $14.5.13.$ Неподвижное ядро, распадаясь, испускает электрон с кинетической энергией $E_{eK} = 1, 73 \ МэВ$ и перпендикулярно к направлению движения электрона нейтрино с энергией $E_{\nu} = 1 \ МэВ$. Масса покоя нейтрино равна нулю. Чему будет равна кинетическая энергия ядра, если оставшаяся масса ядра $M =3.9 \cdot 10^{−22} \ г$. | |||
| ### Solution | |||
| Начальный импульс системы равен нулю, поэтому приобретенный ядром импульс должен скомпенсировать импульсы испущенных частиц. Так как они движутся перпендикулярно, можно провести 2 координатные оси вдоль направлений их движения, тогда | Начальный импульс системы равен нулю, поэтому приобретенный ядром импульс должен скомпенсировать импульсы испущенных частиц. Так как они движутся перпендикулярно, можно провести 2 координатные оси вдоль направлений их движения, тогда | ||
| $$ | $$ | ||
| p_x=p_e | p_x=p_e | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| p_x=p_{\nu}=\frac{E_{\nu}}{c} \ \text{- для безмассовой частицы} | p_x=p_{\nu}=\frac{E_{\nu}}{c} \ \text{- для безмассовой частицы} | ||
| $$ | $$ | ||
| Также можно записать инвариант для электрона: | Также можно записать инвариант для электрона: | ||
| $$ | $$ | ||
| p^2=\frac{E_e^2}{c^2}-m_e^2c^2 | p^2=\frac{E_e^2}{c^2}-m_e^2c^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| И получить полный импульс ядра из теоремы Пифагора: | И получить полный импульс ядра из теоремы Пифагора: | ||
| $$ | $$ | ||
| p^2=p_x^2+p_y^2=\frac{E_{\nu}^2}{c^2}+\frac{E_e^2}{c^2}-m_e^2c^2 | p^2=p_x^2+p_y^2=\frac{E_{\nu}^2}{c^2}+\frac{E_e^2}{c^2}-m_e^2c^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| Теперь запишем выражение для кинетической энергии и инвариант уже для ядра | Теперь запишем выражение для кинетической энергии и инвариант уже для ядра | ||
| $$ | $$ | ||
| E_K=E-Mc^2 | E_K=E-Mc^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| E^2=c^2(p^2+M^2c^2)=E_{\nu}^2+E_e^2-m_e^2c^4+M^2c^4 | E^2=c^2(p^2+M^2c^2)=E_{\nu}^2+E_e^2-m_e^2c^4+M^2c^4 | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_e^2-m_e^2c^4+M^2c^4}-Mc^2 | E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_e^2-m_e^2c^4+M^2c^4}-Mc^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| И наконец вспомним, что нам дана не полная, а кинетическая энергия электрона: | И наконец вспомним, что нам дана не полная, а кинетическая энергия электрона: | ||
| $$ | $$ | ||
| E_e=E_{eK}+m_ec^2 | E_e=E_{eK}+m_ec^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+(E_{eK}+m_ec^2)^2-m_e^2c^4+M^2c^4}-Mc^2 | E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+(E_{eK}+m_ec^2)^2-m_e^2c^4+M^2c^4}-Mc^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| Раскроем скобки | Раскроем скобки | ||
| $$ | $$ | ||
| E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_{eK}(E_{eK}+2m_ec^2)+M^2c^4}-Mc^2 | E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_{eK}(E_{eK}+2m_ec^2)+M^2c^4}-Mc^2 | ||
| @@ -51,17 +46,17 @@Решение | |||
| $$ | $$ | ||
| Не забудем получить численный ответ. Кстати, интересно что масса ядра соответствует одному из изотопов урана. Можете проверить, переведя ее в атомные единицы | Не забудем получить численный ответ. Кстати, интересно что масса ядра соответствует одному из изотопов урана. Можете проверить, переведя ее в атомные единицы | ||
| $$ | $$ | ||
| E_K |
E_K\approx 13 \ эВ | ||
| $$ | $$ | ||
| $No:$ | $No:$ | ||
| - У Савченко в ответе опечатка, к тому же он забыл о численном ответе | - У Савченко в ответе опечатка, к тому же он забыл о численном ответе | ||
| - Автор не мог об этом знать, но в $2015$ году Нобелевская премия по физике была вручена Такааки Кадзите (Takaaki Kajita) и Артуру Макдональду (Arthur B. McDonald), которые показали, что у нейтрино есть хоть и сверхмалая, но ненулевая масса. | - Автор не мог об этом знать, но в $2015$ году Нобелевская премия по физике была вручена Такааки Кадзите (Takaaki Kajita) и Артуру Макдональду (Arthur B. McDonald), которые показали, что у нейтрино есть хоть и сверхмалая, но ненулевая масса. | ||
| #### Answer | |||
| $$ | |||
| E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_{eK}(E_{eK}+2m_ec^2)+M^2c^4}-Mc^2\approx 13 \эВ | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$ | ||
| \boxed{E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_{eK}(E_{eK}+2m_ec^2)+M^2c^4}-Mc^2\approx 13 \ эВ} | |||
| $$ | |||