Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #18457 parent #18456 ← older
ru/7.4.38.md +29 −3
@@ -1,11 +1,37 @@
### Условие
−$7.4.38.$ [Вставьте условие задачи]
+$7.4.38.$ Тело зарядом $q$ удерживается на столе. Справа от него на расстоянии $l$ зкреплен одноименный точечный заряд $q$. Слева на таком же расстоянии покоится брусок массы $M$, который со столом имеет коэффициент трения $µ$. Тело отпускают, и оно начинает без трения скользить по столу, упруго ударяясь о брусок, не передавая при ударах ему свой заряд. На какое расстояние брусок сдвинется в результате всех ударов тела?
+![К задаче $7.4.38$|384x113, 40%](../../img/7.4.38/7.4.38.png)
+
### Решение
−asd
+Буду решать задачу энергетически. В начальный момент вся система обладает только потенциальной энергией кулоновского взаимодействия между телом и точечным зарядом:
+$$E_{нач}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}l}$$
+
+После каждого удара часть энергии передаётся бруску и затем рассеивается трением. Следовательно, полная энергия системы монотонно убывает. Процесс прекращается тогда, когда дальнейшее движение становится невозможным. Пусть суммарное смещение бруска равно $x$, тогда расстояние между зарядами $2l+x$. Конечная энергия системы:
+
+$$E_{кон}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}(2l+x)}$$
+
+Работа силы трения:
+
+$$A_{тр}=-\mu Mgx$$
+
+По закону сохранения энергии:
+
+$$A_{тр}=E_{кон}-E_{нач}$$
+$$-\mu Mgx=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}(2l+x)}-\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}l}$$
+
+Преобразуя, получим квадратное уравнение относительно $x$:
+
+$$x^{2}+\left( 2l-\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\mu Mgl} \right)x-\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\mu Mg}=0$$
+
+Положительный корень:
+
+$$x=\sqrt{l^{2}+\left( \frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}\mu Mgl} \right)^{2}}-l+\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}\mu Mgl}$$
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$x=\sqrt{l^{2}+l_{0}^{2}}-l+l_{0},\quad \text{где}\quad l_{0}=\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}\mu Mgl}$$