Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 9 июн. 2026 г., 11:07

правка #18457 предыдущая #18456 ← раньше

ru/7.4.38.md +29 −3

		@@ -1,11 +1,37 @@
			### Условие

		−	$7.4.38.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$7.4.38.$ Тело зарядом $q$ удерживается на столе. Справа от него на расстоянии $l$ зкреплен одноименный точечный заряд $q$. Слева на таком же расстоянии покоится брусок массы $M$, который со столом имеет коэффициент трения $µ$. Тело отпускают, и оно начинает без трения скользить по столу, упруго ударяясь о брусок, не передавая при ударах ему свой заряд. На какое расстояние брусок сдвинется в результате всех ударов тела?

		+	![К задаче $7.4.38$\|384x113, 40%](../../img/7.4.38/7.4.38.png)
		+
			### Решение

		−	asd
		+	Буду решать задачу энергетически. В начальный момент вся система обладает только потенциальной энергией кулоновского взаимодействия между телом и точечным зарядом:

		+	$$E_{нач}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}l}$$
		+
		+	После каждого удара часть энергии передаётся бруску и затем рассеивается трением. Следовательно, полная энергия системы монотонно убывает. Процесс прекращается тогда, когда дальнейшее движение становится невозможным. Пусть суммарное смещение бруска равно $x$, тогда расстояние между зарядами $2l+x$. Конечная энергия системы:
		+
		+	$$E_{кон}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}(2l+x)}$$
		+
		+	Работа силы трения:
		+
		+	$$A_{тр}=-\mu Mgx$$
		+
		+	По закону сохранения энергии:
		+
		+	$$A_{тр}=E_{кон}-E_{нач}$$
		+	$$-\mu Mgx=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}(2l+x)}-\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}l}$$
		+
		+	Преобразуя, получим квадратное уравнение относительно $x$:
		+
		+	$$x^{2}+\left( 2l-\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\mu Mgl} \right)x-\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\mu Mg}=0$$
		+
		+	Положительный корень:
		+
		+	$$x=\sqrt{l^{2}+\left( \frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}\mu Mgl} \right)^{2}}-l+\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}\mu Mgl}$$
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$x=\sqrt{l^{2}+l_{0}^{2}}-l+l_{0},\quad \text{где}\quad l_{0}=\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}\mu Mgl}$$

	@@ -1,11 +1,37 @@
	### Условие		### Условие

	$7.4.38.$ [Вставьте условие задачи]		$7.4.38.$ Тело зарядом $q$ удерживается на столе. Справа от него на расстоянии $l$ зкреплен одноименный точечный заряд $q$. Слева на таком же расстоянии покоится брусок массы $M$, который со столом имеет коэффициент трения $µ$. Тело отпускают, и оно начинает без трения скользить по столу, упруго ударяясь о брусок, не передавая при ударах ему свой заряд. На какое расстояние брусок сдвинется в результате всех ударов тела?

			![К задаче $7.4.38$\|384x113, 40%](../../img/7.4.38/7.4.38.png)

	### Решение		### Решение

	asd		Буду решать задачу энергетически. В начальный момент вся система обладает только потенциальной энергией кулоновского взаимодействия между телом и точечным зарядом:

			$$E_{нач}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}l}$$

			После каждого удара часть энергии передаётся бруску и затем рассеивается трением. Следовательно, полная энергия системы монотонно убывает. Процесс прекращается тогда, когда дальнейшее движение становится невозможным. Пусть суммарное смещение бруска равно $x$, тогда расстояние между зарядами $2l+x$. Конечная энергия системы:

			$$E_{кон}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}(2l+x)}$$

			Работа силы трения:

			$$A_{тр}=-\mu Mgx$$

			По закону сохранения энергии:

			$$A_{тр}=E_{кон}-E_{нач}$$
			$$-\mu Mgx=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}(2l+x)}-\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}l}$$

			Преобразуя, получим квадратное уравнение относительно $x$:

			$$x^{2}+\left( 2l-\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\mu Mgl} \right)x-\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\mu Mg}=0$$

			Положительный корень:

			$$x=\sqrt{l^{2}+\left( \frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}\mu Mgl} \right)^{2}}-l+\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}\mu Mgl}$$


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$x=\sqrt{l^{2}+l_{0}^{2}}-l+l_{0},\quad \text{где}\quad l_{0}=\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}\mu Mgl}$$