New solution

naz edited
View solution History
revision #18515 newer →
ru/9.3.21.md +21 −0
@@ -0,0 +1,21 @@
+### Условие
+
+$9.3.21.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+В прошлых задачах мы вывели формулу для индукции на расстоянии от оси внутри цилиндрического провода:
+$$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$
+Однако, мы не упоминали одно замечательное свойство этой формулы, ввиду того что индукция направлена по касательной к круговым контурам вдоль оси, математически это можно переписать в векторной форме:
+$$\hat{B} = \frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{x}]}{2}$$
+
+Используем не менее замечательное свойство векторного произведения:
+$$(\hat{a}+\hat{b})\times \hat{c} = \hat{a}\times \hat{c} + \hat{b} \times \hat{c}$$
+Возьмем точку на расстоянии x от оси полости, в векторной форме от оси провода она находится на векторе $\hat{r}=\hat{d}+\hat{x}$. Поле от провода с полостью представим как разницу полей малого и большого цилиндра в векторной форме, с учетом свойств векторного произведения получим:
+$$\hat{B} = \hat{B} = \frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{d}]}{2}+\frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{x}]}{2} - \frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{x}]}{2}$$
+$$B = \frac{\mu_0 j d}{2}$$
+
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]