Edit to “Условие”
ru/9.3.20.md
+1 −6
| @@ -1,11 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $9.3.20.$ В бесконечной пластине толщины $h$ вырезали цилиндрическую по | ||
| − | лость радиуса $h/2$, ось которой параллельна поверхностям пластины. Во всем | ||
| − | объеме пластины, за исключением полости, течет ток, направленный вдоль оси | ||
| − | полости. Найдите распределение индукции магнитного поля вдоль прямой $OA$, | ||
| − | которая проходит через ось полости и перпендикулярна поверхностям пластины. | ||
| − | Плотность тока $j$. | ||
| + | $9.3.20.$ В бесконечной пластине толщины $h$ вырезали цилиндрическую полость радиуса $h/2$, ось которой параллельна поверхностям пластины. Во всем объеме пластины, за исключением полости, течет ток, направленный вдоль оси полости. Найдите распределение индукции магнитного поля вдоль прямой $OA$, которая проходит через ось полости и перпендикулярна поверхностям пластины.Плотность тока $j$. | ||
| ### Решение | |||
| В задаче $9.3.15$ мы получили формулы для поля внутри и вне цилиндрического стержня и пластины, заменим в формулах $I=j \pi (h/2)^2$ получим формулы для индукции соответственно: | |||
| $$B^{in}_{full} = \mu_0 j x$$ | |||
| $$B^{out}_{full}=\frac{\mu_0 j h}{2}$$ | |||
| $$B^{in}_{cyl} = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | |||
| $$B^{out}_{cyl}=\frac{\mu_0 j h^2}{8x}$$ | |||
| Теперь представим искомое поле как разницу поля пластины и цилиндрической трубы, получим ответы: | |||
| При $0<x<h/2$: | |||
| $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | |||
| При $x > h/2$: | |||
| $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$ | |||
| #### Ответ | |||
| При $0<x<h/2$: | |||
| $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | |||
| При $x > h/2$: | |||
| $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$ | |||
| unchanged lines 23 | |||
| @@ -1,11 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.3.20.$ В бесконечной пластине толщины $h$ вырезали цилиндрическую по | $9.3.20.$ В бесконечной пластине толщины $h$ вырезали цилиндрическую полость радиуса $h/2$, ось которой параллельна поверхностям пластины. Во всем объеме пластины, за исключением полости, течет ток, направленный вдоль оси полости. Найдите распределение индукции магнитного поля вдоль прямой $OA$, которая проходит через ось полости и перпендикулярна поверхностям пластины.Плотность тока $j$. | ||
| лость радиуса $h/2$, ось которой параллельна поверхностям пластины. Во всем | |||
| объеме пластины, за исключением полости, течет ток, направленный вдоль оси | |||
| полости. Найдите распределение индукции магнитного поля вдоль прямой $OA$, | |||
| которая проходит через ось полости и перпендикулярна поверхностям пластины. | |||
| Плотность тока $j$. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| В задаче $9.3.15$ мы получили формулы для поля внутри и вне цилиндрического стержня и пластины, заменим в формулах $I=j \pi (h/2)^2$ получим формулы для индукции соответственно: | В задаче $9.3.15$ мы получили формулы для поля внутри и вне цилиндрического стержня и пластины, заменим в формулах $I=j \pi (h/2)^2$ получим формулы для индукции соответственно: | ||
| $$B^{in}_{full} = \mu_0 j x$$ | $$B^{in}_{full} = \mu_0 j x$$ | ||
| $$B^{out}_{full}=\frac{\mu_0 j h}{2}$$ | $$B^{out}_{full}=\frac{\mu_0 j h}{2}$$ | ||
| $$B^{in}_{cyl} = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | $$B^{in}_{cyl} = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | ||
| $$B^{out}_{cyl}=\frac{\mu_0 j h^2}{8x}$$ | $$B^{out}_{cyl}=\frac{\mu_0 j h^2}{8x}$$ | ||
| Теперь представим искомое поле как разницу поля пластины и цилиндрической трубы, получим ответы: | Теперь представим искомое поле как разницу поля пластины и цилиндрической трубы, получим ответы: | ||
| При $0<x<h/2$: | При $0<x<h/2$: | ||
| $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | ||
| При $x > h/2$: | При $x > h/2$: | ||
| $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$ | $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| При $0<x<h/2$: | При $0<x<h/2$: | ||
| $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | ||
| При $x > h/2$: | При $x > h/2$: | ||
| $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$ | $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$ | ||
| unchanged lines 23 | |||