New solution

naz edited Jun 10, 2026, 9:12 AM

View solution History

revision #18555 newer →

ru/9.3.23.md +24 −0

		@@ -0,0 +1,24 @@
		+	### Условие
		+
		+	$9.3.23.$ [Вставьте условие задачи]
		+
		+	### Решение
		+
		+	Рассмотрим наш ток как суперпозицию продольного и поперечного тока, индукция внутри цилиндра определяется линейной плотностью тока, поэтому, продольная компонента индукции, которая создается поперечной компонентой тока никак не зависит от его наклона(количество витков с током пересекающих единицу длины любой линии на поверхности цилиндра параллельной его оси не зависит от угла наклона витков). Поэтому продольная компонента индукции будет как и в обычном соленоиде:
		+	$$B_{\|\|} = \mu_0 n I$$
		+
		+	Теперь разберемся с перпендикулярной компонентой, рассмотрим виток с током, пусть есть система координат с центром на оси цилиндра $(x, y, z)$, $$z = x ctg \alpha$$
		+	Теперь перейдем в цилиндрическую систему координат с тем же началом: $(R, \varphi), где \varphi - азимутальный угол:
		+	$$z(\varphi) = R ctg \alpha cos \varphi$$
		+	Теперь, чтобы рассчитать плотность тока через единицу длины коаксиальной окружности на поверхности цилиндра, посчитаем отношение изменения координаты z к длине кусочка окружности:
		+	$$\frac{dz}{Rd\varphi}=\frac{-R\ctg\alpha sin \varphi d\varphi}{Rd\varphi}=-ctg\alpha sin \varphi$$
		+	Отсюда найдем распределение плотности тока $i$:
		+	$$i(\varphi) = - Inctg \alpha sin \varphi$$
		+	Удивительное совпадение, что такое распределение нам знакомо по предыдущей задаче, и мы точно знаем что оно создает внутри однородное поле перпендикулярное оси цилиндра, используя результат прошлой задачи получаем формулу:
		+	$$B_{\perp} = \frac{1}{2}\mu_0 I n ctg \alpha$$
		+
		+	Если посмотреть ответ в Савченко, то у него допущена как минимум математическая ошибка, ведь при $\alpha = \pi/2$ перпендикулярная компонента должна обнулиться, а у него она уходит в бесконечность
		+
		+	#### Ответ
		+
		+	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]

	@@ -0,0 +1,24 @@
			### Условие

			$9.3.23.$ [Вставьте условие задачи]

			### Решение

			Рассмотрим наш ток как суперпозицию продольного и поперечного тока, индукция внутри цилиндра определяется линейной плотностью тока, поэтому, продольная компонента индукции, которая создается поперечной компонентой тока никак не зависит от его наклона(количество витков с током пересекающих единицу длины любой линии на поверхности цилиндра параллельной его оси не зависит от угла наклона витков). Поэтому продольная компонента индукции будет как и в обычном соленоиде:
			$$B_{\|\|} = \mu_0 n I$$

			Теперь разберемся с перпендикулярной компонентой, рассмотрим виток с током, пусть есть система координат с центром на оси цилиндра $(x, y, z)$, $$z = x ctg \alpha$$
			Теперь перейдем в цилиндрическую систему координат с тем же началом: $(R, \varphi), где \varphi - азимутальный угол:
			$$z(\varphi) = R ctg \alpha cos \varphi$$
			Теперь, чтобы рассчитать плотность тока через единицу длины коаксиальной окружности на поверхности цилиндра, посчитаем отношение изменения координаты z к длине кусочка окружности:
			$$\frac{dz}{Rd\varphi}=\frac{-R\ctg\alpha sin \varphi d\varphi}{Rd\varphi}=-ctg\alpha sin \varphi$$
			Отсюда найдем распределение плотности тока $i$:
			$$i(\varphi) = - Inctg \alpha sin \varphi$$
			Удивительное совпадение, что такое распределение нам знакомо по предыдущей задаче, и мы точно знаем что оно создает внутри однородное поле перпендикулярное оси цилиндра, используя результат прошлой задачи получаем формулу:
			$$B_{\perp} = \frac{1}{2}\mu_0 I n ctg \alpha$$

			Если посмотреть ответ в Савченко, то у него допущена как минимум математическая ошибка, ведь при $\alpha = \pi/2$ перпендикулярная компонента должна обнулиться, а у него она уходит в бесконечность

			#### Ответ

			[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]