Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/9.4.4.md
+3 −3
| @@ -1,10 +1,10 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $9.4.4.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $9.4.4.$ Докажите, что магнитный поток, создаваемый элементом тока, через любую замкнутую поверхность равен нулю. | ||
| ### Решение | |||
| − | В прошлой задаче мы уже показали, что если дивергенция пол | ||
| + | В прошлой задаче мы уже показали, что если дивергенция поля равна нулю, то его поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. | ||
| Запишем закон Био-Саваре-Лапласа: | |||
| $$\hat{B} = \mu_0 I[d\hat{l} \times \frac{\hat{r}}{r^3}]$$ | |||
| Заметим что градиент от следующего выражения равен: | |||
| $$\nabla \frac{1}{r} = -\frac{\hat{r}}{r^3}$$ | |||
| Теперь найдем дивергенцию: | |||
| $$div \hat{B} =-\nabla\mu_0 I[d\hat{l} \times \nabla \frac{1}{r}]$$ | |||
| От $x, y, z$ зависит только $r$, тут нам понадобится один факт из математики, ротор от градиента равен 0 $\to$ дивергенция равна нулю, а значит утверждение доказано. | |||
| @@ -24,4 +24,4 @@Решение | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | Ч.т.д. | ||
| @@ -1,10 +1,10 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.4.4.$ [Вставьте условие задачи] | $9.4.4.$ Докажите, что магнитный поток, создаваемый элементом тока, через любую замкнутую поверхность равен нулю. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| В прошлой задаче мы уже показали, что если дивергенция пол |
В прошлой задаче мы уже показали, что если дивергенция поля равна нулю, то его поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. | ||
| Запишем закон Био-Саваре-Лапласа: | Запишем закон Био-Саваре-Лапласа: | ||
| $$\hat{B} = \mu_0 I[d\hat{l} \times \frac{\hat{r}}{r^3}]$$ | $$\hat{B} = \mu_0 I[d\hat{l} \times \frac{\hat{r}}{r^3}]$$ | ||
| Заметим что градиент от следующего выражения равен: | Заметим что градиент от следующего выражения равен: | ||
| $$\nabla \frac{1}{r} = -\frac{\hat{r}}{r^3}$$ | $$\nabla \frac{1}{r} = -\frac{\hat{r}}{r^3}$$ | ||
| Теперь найдем дивергенцию: | Теперь найдем дивергенцию: | ||
| $$div \hat{B} =-\nabla\mu_0 I[d\hat{l} \times \nabla \frac{1}{r}]$$ | $$div \hat{B} =-\nabla\mu_0 I[d\hat{l} \times \nabla \frac{1}{r}]$$ | ||
| От $x, y, z$ зависит только $r$, тут нам понадобится один факт из математики, ротор от градиента равен 0 $\to$ дивергенция равна нулю, а значит утверждение доказано. | От $x, y, z$ зависит только $r$, тут нам понадобится один факт из математики, ротор от градиента равен 0 $\to$ дивергенция равна нулю, а значит утверждение доказано. | ||
| @@ -24,4 +24,4 @@Решение | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | Ч.т.д. | ||