Edit to “Решение”
ru/9.4.10.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $9.4.10.$ а. Определите магнитный поток через поверхность полубесконечного цилиндра, по которому циркулирует поперечный ток с линейной плотностью $i$.Радиус цилиндра $R$. | |||
| б. С какой силой притягиваются половинки длинного соленоида с током $I$? Радиус соленоида $R$, число витков на единицу длины соленоида $n$ | |||
| ### Решение | |||
| @@ -7,7 +7,7 @@Решение | |||
| а)Из задачи $9.3.10$ известно что глубоко внутри такого соленоида поле параллельно оси и равно: | |||
| $$B_1 = \mu_0 i$$ | |||
| − | А на краю компонента параллеьная оси: | ||
| + | А на краю компонента параллельная оси: | ||
| $$B_2 = \frac{\mu_0 i}{2}$$ | |||
| Из теоремы Гаусса для магнитного поля, поток входящий в торец внутри, равен потоку выходящему через стенки и внешний торец, отсюда: | |||
| $$\Phi = (B_1 - B_2)\pi R^2$$ | |||
| $$\Phi = \frac{1}{2}\mu_0 i\pi R^2$$ | |||
| б)В Савченко не указано как разрезан соленоид, вдоль или поперек, поэтому если вы пришли за этим, в савченко подразумевается что он разрезан поперек оси. | |||
| Теперь к решению, выделим эелемент размерами dl на dh на одной половинке цилиндра(неважно где, половинки очень длинные), на него действует сила вдоль оси равная: | |||
| $$F_{||}=B_{\perp}idldh$$ | |||
| $$F_{||}=B_{\perp}dSIn$$ | |||
| $$F_{||}=Ind\Phi$$ | |||
| где $d\Phi$ - элементарный поток через бок. повеохность. | |||
| Значит вся сила равна: | |||
| $$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ | |||
| У этой задачи есть более короткое решение через плотность энергии, которая равна магнитному давлению: | |||
| $$P=\omega = \frac{B^2}{2\mu_0}$$ | |||
| Примем поле равным $B=\mu_0 i= \mu_0In$ | |||
| $$F = PS = \frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ | |||
| unchanged lines 21 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.4.10.$ а. Определите магнитный поток через поверхность полубесконечного цилиндра, по которому циркулирует поперечный ток с линейной плотностью $i$.Радиус цилиндра $R$. | $9.4.10.$ а. Определите магнитный поток через поверхность полубесконечного цилиндра, по которому циркулирует поперечный ток с линейной плотностью $i$.Радиус цилиндра $R$. | ||
| б. С какой силой притягиваются половинки длинного соленоида с током $I$? Радиус соленоида $R$, число витков на единицу длины соленоида $n$ | б. С какой силой притягиваются половинки длинного соленоида с током $I$? Радиус соленоида $R$, число витков на единицу длины соленоида $n$ | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -7,7 +7,7 @@Решение | |||
| а)Из задачи $9.3.10$ известно что глубоко внутри такого соленоида поле параллельно оси и равно: | а)Из задачи $9.3.10$ известно что глубоко внутри такого соленоида поле параллельно оси и равно: | ||
| $$B_1 = \mu_0 i$$ | $$B_1 = \mu_0 i$$ | ||
| А на краю компонента параллеьная оси: | А на краю компонента параллельная оси: | ||
| $$B_2 = \frac{\mu_0 i}{2}$$ | $$B_2 = \frac{\mu_0 i}{2}$$ | ||
| Из теоремы Гаусса для магнитного поля, поток входящий в торец внутри, равен потоку выходящему через стенки и внешний торец, отсюда: | Из теоремы Гаусса для магнитного поля, поток входящий в торец внутри, равен потоку выходящему через стенки и внешний торец, отсюда: | ||
| $$\Phi = (B_1 - B_2)\pi R^2$$ | $$\Phi = (B_1 - B_2)\pi R^2$$ | ||
| $$\Phi = \frac{1}{2}\mu_0 i\pi R^2$$ | $$\Phi = \frac{1}{2}\mu_0 i\pi R^2$$ | ||
| б)В Савченко не указано как разрезан соленоид, вдоль или поперек, поэтому если вы пришли за этим, в савченко подразумевается что он разрезан поперек оси. | б)В Савченко не указано как разрезан соленоид, вдоль или поперек, поэтому если вы пришли за этим, в савченко подразумевается что он разрезан поперек оси. | ||
| Теперь к решению, выделим эелемент размерами dl на dh на одной половинке цилиндра(неважно где, половинки очень длинные), на него действует сила вдоль оси равная: | Теперь к решению, выделим эелемент размерами dl на dh на одной половинке цилиндра(неважно где, половинки очень длинные), на него действует сила вдоль оси равная: | ||
| $$F_{||}=B_{\perp}idldh$$ | $$F_{||}=B_{\perp}idldh$$ | ||
| $$F_{||}=B_{\perp}dSIn$$ | $$F_{||}=B_{\perp}dSIn$$ | ||
| $$F_{||}=Ind\Phi$$ | $$F_{||}=Ind\Phi$$ | ||
| где $d\Phi$ - элементарный поток через бок. повеохность. | где $d\Phi$ - элементарный поток через бок. повеохность. | ||
| Значит вся сила равна: | Значит вся сила равна: | ||
| $$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ | $$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ | ||
| У этой задачи есть более короткое решение через плотность энергии, которая равна магнитному давлению: | У этой задачи есть более короткое решение через плотность энергии, которая равна магнитному давлению: | ||
| $$P=\omega = \frac{B^2}{2\mu_0}$$ | $$P=\omega = \frac{B^2}{2\mu_0}$$ | ||
| Примем поле равным $B=\mu_0 i= \mu_0In$ | Примем поле равным $B=\mu_0 i= \mu_0In$ | ||
| $$F = PS = \frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ | $$F = PS = \frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ | $$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ | ||
| unchanged lines 21 | |||