Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/5.8.16.md
+31 −3
| @@ -1,11 +1,39 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $5.8.16.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $5.8.16.$ Газодинамическое ружье представляет собой цилиндр, наполненный одноатомным газом и закрытый подвижным поршнем. Газ, расширяясь, разгоняет поршень. Реален ли процесс, когда при увеличении объема газа в $n$ раз его температура уменьшается в $n$ раз? в $\sqrt{n}$ раз? Система изолирована. | ||
| ### Решение | |||
| − | asd | ||
| + | Решение данной задачи будет опираться на решение задачи $5.8.15.$ Согласно второму закону термодинамики в статистической форме, в изолированной системе могут протекать только те процессы, которые ведут к сохранению или увеличению термодинамической вероятности состояния $W_{кон}\ge W_{нач}$. | ||
| + | Согласно полученной формулы для термодинамической вероятности состояния газа в задаче $5.8.15.$: | ||
| + | |||
| + | $$W\sim V^{N}\cdot T^{\frac{i}{2}N}$$ | ||
| + | |||
| + | Поскольку газ является одноатомным, число его степеней свободы составляет $i=3$, тогда: | ||
| + | |||
| + | $$W\sim V^{N}\cdot T^{\frac{3}{2}N} \tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | Для первого вопроса $V_{кон}=nV_{нач}$ и $T_{кон}=\frac{1}{n}\cdot T_{нач}$. Подставим в (1) и найдём отношение термодинамических вероятностей: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{W_{кон}}{W_{нач}}=\left( \frac{V_{кон}}{V_{нач}} \right)^{N}\cdot\left( \frac{T_{кон}}{T_{нач}} \right)^{\frac{3}{2}N}=n^{N}\cdot n^{-\frac{3}{2}N}=\left( \frac{1}{\sqrt{n}} \right)^{N} \tag{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Так как по условию задачи газ расширяется, то $n\gt 1$, следовательно: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{1}{\sqrt{n}}\lt 1\Longrightarrow \frac{W_{кон}}{W_{нач}}\ll 1\Longrightarrow W_{кон}\ll W_{нач}$$ | ||
| + | |||
| + | Термодинамическая вероятность системы уменьшается, что строго противоречит второму закону термодинамики. Данный самопроизвольный процесс нереален. | ||
| + | |||
| + | Для второго вопроса $V_{кон}=nV_{нач}$ и $T_{кон}=\frac{1}{\sqrt{n}}\cdot T_{нач}$. Подставим в (1) и найдём отношение термодинамических вероятностей: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{W_{кон}}{W_{нач}}=\left( \frac{V_{кон}}{V_{нач}} \right)^{N}\cdot\left( \frac{T_{кон}}{T_{нач}} \right)^{\frac{3}{2}N}=n^{N}\cdot n^{-\frac{3}{4}N}=n^{\frac{1}{4}N} \tag{3}$$ | ||
| + | |||
| + | Поскольку $n\gt 1$, то: | ||
| + | |||
| + | $$n^{\frac{1}{4}N}\gt 1\Longrightarrow \frac{W_{кон}}{W_{нач}}\gg 1\Longrightarrow W_{кон}\gg W_{нач}$$ | ||
| + | |||
| + | Термодинамическая вероятность системы возрастает, что полностью соответствует второму закону термодинамики. Данный самопроизвольный процесс реален. | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | Нереален. Реален. | ||
| @@ -1,11 +1,39 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.8.16.$ [Вставьте условие задачи] | $5.8.16.$ Газодинамическое ружье представляет собой цилиндр, наполненный одноатомным газом и закрытый подвижным поршнем. Газ, расширяясь, разгоняет поршень. Реален ли процесс, когда при увеличении объема газа в $n$ раз его температура уменьшается в $n$ раз? в $\sqrt{n}$ раз? Система изолирована. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| asd | Решение данной задачи будет опираться на решение задачи $5.8.15.$ Согласно второму закону термодинамики в статистической форме, в изолированной системе могут протекать только те процессы, которые ведут к сохранению или увеличению термодинамической вероятности состояния $W_{кон}\ge W_{нач}$. | ||
| Согласно полученной формулы для термодинамической вероятности состояния газа в задаче $5.8.15.$: | |||
| $$W\sim V^{N}\cdot T^{\frac{i}{2}N}$$ | |||
| Поскольку газ является одноатомным, число его степеней свободы составляет $i=3$, тогда: | |||
| $$W\sim V^{N}\cdot T^{\frac{3}{2}N} \tag{1}$$ | |||
| Для первого вопроса $V_{кон}=nV_{нач}$ и $T_{кон}=\frac{1}{n}\cdot T_{нач}$. Подставим в (1) и найдём отношение термодинамических вероятностей: | |||
| $$\frac{W_{кон}}{W_{нач}}=\left( \frac{V_{кон}}{V_{нач}} \right)^{N}\cdot\left( \frac{T_{кон}}{T_{нач}} \right)^{\frac{3}{2}N}=n^{N}\cdot n^{-\frac{3}{2}N}=\left( \frac{1}{\sqrt{n}} \right)^{N} \tag{2}$$ | |||
| Так как по условию задачи газ расширяется, то $n\gt 1$, следовательно: | |||
| $$\frac{1}{\sqrt{n}}\lt 1\Longrightarrow \frac{W_{кон}}{W_{нач}}\ll 1\Longrightarrow W_{кон}\ll W_{нач}$$ | |||
| Термодинамическая вероятность системы уменьшается, что строго противоречит второму закону термодинамики. Данный самопроизвольный процесс нереален. | |||
| Для второго вопроса $V_{кон}=nV_{нач}$ и $T_{кон}=\frac{1}{\sqrt{n}}\cdot T_{нач}$. Подставим в (1) и найдём отношение термодинамических вероятностей: | |||
| $$\frac{W_{кон}}{W_{нач}}=\left( \frac{V_{кон}}{V_{нач}} \right)^{N}\cdot\left( \frac{T_{кон}}{T_{нач}} \right)^{\frac{3}{2}N}=n^{N}\cdot n^{-\frac{3}{4}N}=n^{\frac{1}{4}N} \tag{3}$$ | |||
| Поскольку $n\gt 1$, то: | |||
| $$n^{\frac{1}{4}N}\gt 1\Longrightarrow \frac{W_{кон}}{W_{нач}}\gg 1\Longrightarrow W_{кон}\gg W_{нач}$$ | |||
| Термодинамическая вероятность системы возрастает, что полностью соответствует второму закону термодинамики. Данный самопроизвольный процесс реален. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | Нереален. Реален. | ||