Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/10.2.8.md
+35 −3
| @@ -1,11 +1,43 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $10.2.8.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $10.2.8.$ Плоский конденсатор помещен в однородное магнитное поле индукции $B$, параллельное пластинам. Из точки $A$ вылетают электроны в направлении, | ||
| + | перпендикулярном магнитному полю. Напряжение, приложенное к пластинам, | ||
| + | равно $U$ . При каком условии электроны будут проходить через конденсатор? | ||
| ### Решение | |||
| + |  | ||
| − | . | ||
| + | Движение частицы в скрещенных полях можно представить в виде вращения с постоянной по модулю скоростью вокруг центра окружности, который движется с дрейфовой скоростью.(подробное доказательство этого факта смотрите в задаче $10.2.7$) | ||
| + | Как известно: | ||
| + | $$v_{др}=\frac{E}{B}=\frac{U}{Bh}$$ | ||
| + | Если электрон изначально будет двигаться с этой скоростью, то вращения по окружности просто не будет. То есть электрон движется по прямой. Далее рассмотрим случай, если вращение всё же есть. Перейдём в СО движущуюся со скоростью дрейфа | ||
| + | Тогда скорость, с которой частица вращается вокруг центра: | ||
| + | $$v_{вр}=v-v_{др}$$ | ||
| + | Изначально частица находится в верхней точке окружности, по которой будет вращаться. | ||
| + |  | ||
| + | На рисунке показаны возможные траектории вращения электрона в системе, движущейся в дрейфовой скоростью. Для отсутствия столкновения с пластиной конденсатора: | ||
| + | $$2R\le \frac{h}{2}$$ | ||
| + | Вспомним формулу для радиусы при вращении по окружности в магнитном поле(напомним, что в этой СО есть только магнитное поле): | ||
| + | $$R=\frac{m_e v_{вр}}{eB}$$ | ||
| + | Тогда: | ||
| + | $$v\le\frac{U}{Bh}+\frac{eBh}{4m_e}$$ | ||
| + | Однако это ещё не всё. А что если скорость дрейфа больше начальной скорости? Тогда вращение будет происходить в другую сторону: | ||
| + |  | ||
| + | |||
| + | И модуль скорости вращения будет равен: | ||
| + | $$v_{вр}=\frac{E}{B}-v$$ | ||
| + | Вновь подставим формулы для движения по окружности и получим нижнюю границу скорости: | ||
| + | $$v\ge \frac{E}{B}-\frac{eBh}{4m_e}$$ | ||
| + | Но не стоит забывать что нижняя граница имеет смысл только если начальная скорость больше нуля | ||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | \begin{equation} | ||
| + | \begin{cases} | ||
| + | v\ge \frac{E}{B}-\frac{eBh}{4m_e} \\\\ | ||
| + | v>0 \\\\ | ||
| + | v\le\frac{U}{Bh}+\frac{eBh}{4m_e} | ||
| + | \end{cases} | ||
| + | \end{equation} | ||
| @@ -1,11 +1,43 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $10.2.8.$ [Вставьте условие задачи] | $10.2.8.$ Плоский конденсатор помещен в однородное магнитное поле индукции $B$, параллельное пластинам. Из точки $A$ вылетают электроны в направлении, | ||
| перпендикулярном магнитному полю. Напряжение, приложенное к пластинам, | |||
| равно $U$ . При каком условии электроны будут проходить через конденсатор? | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | |||
| . | Движение частицы в скрещенных полях можно представить в виде вращения с постоянной по модулю скоростью вокруг центра окружности, который движется с дрейфовой скоростью.(подробное доказательство этого факта смотрите в задаче $10.2.7$) | ||
| Как известно: | |||
| $$v_{др}=\frac{E}{B}=\frac{U}{Bh}$$ | |||
| Если электрон изначально будет двигаться с этой скоростью, то вращения по окружности просто не будет. То есть электрон движется по прямой. Далее рассмотрим случай, если вращение всё же есть. Перейдём в СО движущуюся со скоростью дрейфа | |||
| Тогда скорость, с которой частица вращается вокруг центра: | |||
| $$v_{вр}=v-v_{др}$$ | |||
| Изначально частица находится в верхней точке окружности, по которой будет вращаться. | |||
|  | |||
| На рисунке показаны возможные траектории вращения электрона в системе, движущейся в дрейфовой скоростью. Для отсутствия столкновения с пластиной конденсатора: | |||
| $$2R\le \frac{h}{2}$$ | |||
| Вспомним формулу для радиусы при вращении по окружности в магнитном поле(напомним, что в этой СО есть только магнитное поле): | |||
| $$R=\frac{m_e v_{вр}}{eB}$$ | |||
| Тогда: | |||
| $$v\le\frac{U}{Bh}+\frac{eBh}{4m_e}$$ | |||
| Однако это ещё не всё. А что если скорость дрейфа больше начальной скорости? Тогда вращение будет происходить в другую сторону: | |||
|  | |||
| И модуль скорости вращения будет равен: | |||
| $$v_{вр}=\frac{E}{B}-v$$ | |||
| Вновь подставим формулы для движения по окружности и получим нижнюю границу скорости: | |||
| $$v\ge \frac{E}{B}-\frac{eBh}{4m_e}$$ | |||
| Но не стоит забывать что нижняя граница имеет смысл только если начальная скорость больше нуля | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | \begin{equation} | ||
| \begin{cases} | |||
| v\ge \frac{E}{B}-\frac{eBh}{4m_e} \\\\ | |||
| v>0 \\\\ | |||
| v\le\frac{U}{Bh}+\frac{eBh}{4m_e} | |||
| \end{cases} | |||
| \end{equation} | |||