The solution at revision #18762 of , by jzmicer. This is not the current version.

Условие

12.2.7. На отверстие радиуса падает перпендикулярно его плоскости плоская синусоидальная волна. Длина волны . Интенсивность волны по оси отверстия периодически меняется. На каком расстоянии от его центра находится последний максимум? Определите расстояние между максимумами интенсивности на расстоянии от центра отверстия, если .

Решение

Разрешённые автором приближения сводят задачу к дифракции Френеля на отверстии. Её принято решать так: волновой фронт разбивается на кольцевые зоны так, что расстояния от границ зон до точки отличаются на . Когда радиус отверстия совпадает с границей нечётной зоны,вторичные волны приходят в фазе, поэтому в точке A амплитуда удваивается, наблюдается максимум интенсивности. Когда же отверстие открывает чётное число зон (граница совпадает с концом второй, четвёртой и т.д. зоны), волны от соседних зон приходят в противофазе и гасят друг друга, давая почти ноль интенсивности (дифракционный минимум).

Найдём радиусы зон Френеля:


координатымаксимумов
последниймаксимум
Расстояние между соседними максимумами, очевидно:

поэтому речь идет о очень больших номерах максимумов:

поэтому

Анализируя формулу , можно заметить, что вообще говоря максимув в промежутке бесконечно много (в реальности наша теория пока выполняется условие , дальше все несколько сложнее), а расстояние между ними будет стремиться к нулю при . Значит, авторская иллюстрация по сути неверна. Авторские решения также неверны

Ответ