Решение

Для начала покажем инвариантность суммы и в этом случае. Сила действующая на электрон внутри переходной зоны :

$$F = -B_r e \upsilon_z$$

Где $B_r$ - радиальная компонента индукции,$\upsilon_z$ - компонента скорости вдоль оси симметрии.

$$\frac{dM}{dt} = -B_r e r \upsilon_z$$

$$dM = - B_r e r dz$$

Теперь рассмотрим изменение потока через сечение кольца произвольного радиуса R:

$$\Delta \Phi = 2 \pi R B_r dz$$

Отсюда:

$$dM = -\frac{1}{2\pi}e\Delta \Phi$$

$$M+\frac{1}{2\pi} e \Phi = const$$

Ну и теперь, найти искомый момент очень просто, вначале момент импульса нулевой, ибо электрон не вращается:

$$\frac{1}{2}eB_1 R^2 = M + \frac{1}{2}eB_2 R^2$$

$$M = \frac{(B_2 - B_1)R^2e}{2}$$