Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/10.1.25.md
+5 −4
| @@ -1,6 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $10.1.25.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $10.1.25.$ Области $I$ и $II$ двух однородных однонаправленных магнитных полей с индукцией $B_1$ и $B_2$ имеют осесимметричный тонкий переход $AA′$, в котором магнитное поле имеет большую радиальную составляющую. Электрон в области $I$ движется вдоль магнитного поля на расстоянии $R$ от оси симметрии перехода. Какой момент импульса относительно оси симметрии приобретает | ||
| + | электрон при переходе из области $I$ в область $II$? Сохраняется ли при движении этой частицы постоянной сумма $M+(1/2π)eΦ$ (см. обозначения в задаче $10.1.24$)? | ||
| ### Решение | |||
| Для начала покажем инвариантность суммы и в этом случае. Сила действующая на электрон внутри переходной зоны : | |||
| $$F = -B_r e \upsilon_z$$ | |||
| Где $B_r$ - радиальная компонента индукции,$\upsilon_z$ - компонента скорости вдоль оси симметрии. | |||
| $$\frac{dM}{dt} = -B_r e r \upsilon_z $$ | |||
| $$dM = - B_r e r dz$$ | |||
| @@ -16,11 +17,11 @@Решение | |||
| Теперь рассмотрим изменение потока через сечение кольца произвольного радиуса R: | |||
| − | $$ | ||
| + | $$d\Phi = 2 \pi R B_r dz$$ | ||
| Отсюда: | |||
| − | $$dM = -\frac{1}{2\pi}e | ||
| + | $$dM = -\frac{1}{2\pi}ed\Phi$$ | ||
| $$M+\frac{1}{2\pi} e \Phi = const$$ | |||
| Ну и теперь, найти искомый момент очень просто, вначале момент импульса нулевой, ибо электрон не вращается: | |||
| $$\frac{1}{2}eB_1 R^2 = M + \frac{1}{2}eB_2 R^2$$ | |||
| $$M = \frac{(B_2 - B_1)R^2e}{2}$$ | |||
| @@ -34,4 +35,4 @@Решение | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$M = \frac{(B_2 - B_1)R^2e}{2}$$ | ||
| @@ -1,6 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $10.1.25.$ [Вставьте условие задачи] | $10.1.25.$ Области $I$ и $II$ двух однородных однонаправленных магнитных полей с индукцией $B_1$ и $B_2$ имеют осесимметричный тонкий переход $AA′$, в котором магнитное поле имеет большую радиальную составляющую. Электрон в области $I$ движется вдоль магнитного поля на расстоянии $R$ от оси симметрии перехода. Какой момент импульса относительно оси симметрии приобретает | ||
| электрон при переходе из области $I$ в область $II$? Сохраняется ли при движении этой частицы постоянной сумма $M+(1/2π)eΦ$ (см. обозначения в задаче $10.1.24$)? | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Для начала покажем инвариантность суммы и в этом случае. Сила действующая на электрон внутри переходной зоны : | Для начала покажем инвариантность суммы и в этом случае. Сила действующая на электрон внутри переходной зоны : | ||
| $$F = -B_r e \upsilon_z$$ | $$F = -B_r e \upsilon_z$$ | ||
| Где $B_r$ - радиальная компонента индукции,$\upsilon_z$ - компонента скорости вдоль оси симметрии. | Где $B_r$ - радиальная компонента индукции,$\upsilon_z$ - компонента скорости вдоль оси симметрии. | ||
| $$\frac{dM}{dt} = -B_r e r \upsilon_z $$ | $$\frac{dM}{dt} = -B_r e r \upsilon_z $$ | ||
| $$dM = - B_r e r dz$$ | $$dM = - B_r e r dz$$ | ||
| @@ -16,11 +17,11 @@Решение | |||
| Теперь рассмотрим изменение потока через сечение кольца произвольного радиуса R: | Теперь рассмотрим изменение потока через сечение кольца произвольного радиуса R: | ||
| $$ |
$$d\Phi = 2 \pi R B_r dz$$ | ||
| Отсюда: | Отсюда: | ||
| $$dM = -\frac{1}{2\pi}e |
$$dM = -\frac{1}{2\pi}ed\Phi$$ | ||
| $$M+\frac{1}{2\pi} e \Phi = const$$ | $$M+\frac{1}{2\pi} e \Phi = const$$ | ||
| Ну и теперь, найти искомый момент очень просто, вначале момент импульса нулевой, ибо электрон не вращается: | Ну и теперь, найти искомый момент очень просто, вначале момент импульса нулевой, ибо электрон не вращается: | ||
| $$\frac{1}{2}eB_1 R^2 = M + \frac{1}{2}eB_2 R^2$$ | $$\frac{1}{2}eB_1 R^2 = M + \frac{1}{2}eB_2 R^2$$ | ||
| $$M = \frac{(B_2 - B_1)R^2e}{2}$$ | $$M = \frac{(B_2 - B_1)R^2e}{2}$$ | ||
| @@ -34,4 +35,4 @@Решение | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$M = \frac{(B_2 - B_1)R^2e}{2}$$ | ||