6.6.2. Диэлектрическая проницаемость гелия при температуре $0^\circ C$ и давлении 1 атм равна $1,000074$. Найдите дипольный момент атома гелия в однородном электрическом поле напряжённостью 300 В/см.
Решение
0. Запишем, что мы имеем.
$\varepsilon = 1,000074$
$t = 0^\circ C \Leftrightarrow T = 273\ К$
$E = 300 \ В/см \Rightarrow 3*10^{4}\ В/м$
$P = 1\ атм \approx 1,01* 10^{5} \ Па$
1. Для начала запишем то, что нам нужно найти.
$p = \alpha E$ , где $\alpha$ - поляризуемость атома, которую можно найти по формуле Клаузиуса-Моссотти (Перед ответом будет написано, что это за формула, если вдруг впервые сталкиваетесь с ней.).
2. Нахождение поляризуемости атома.
Запишем формулу Клаузиуса - Моссотти, а после выразим наше $\alpha$: $$\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{n\alpha}{3\varepsilon_{0}}}$$
$\alpha = \frac{3\varepsilon_{0}}{n}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2})$, где n - концетрация атомов гелия, его сможем найти через Основное уравнение МКТ.
$P = nKT \Rightarrow n= \frac{P}{KT}$, где K - постоянная Больцмана.
Формула Клаузиуса — Моссотти описывает связь статической диэлектрической проницаемости диэлектрика с поляризуемостью составляющих его частиц. Получена независимо друг от друга в 1850 г. Оттавиано Ф. Моссотти и в 1879 г. Рудольфом Ю. Э. Клаузиусом. В случаях, когда вещество состоит из частиц одного сорта, в Гауссовой системе единиц формула имеет вид:
$$\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4\pi}{3}N\alpha}$$ Где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость, N - количество вещества в единице объёма, а $\alpha$ - их поляризуемость. Если же вещество состоит из частих разных сортов, то формула применит следующий вид: $$\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4\pi}{3}\sum_{i=1}^{j} N_{i}\alpha_{i}}$$