Электростатика > Электрическое поле при наличии диэлектрика > Задача 6.6.2

Условие

$6.6.2.$ Диэлектрическая проницаемость гелия при температуре $0^\circ C$ и давлении 1 атм равна $1,000074$. Найдите дипольный момент атома гелия в однородном электрическом поле напряжённостью 300 В/см.

Решение

0. Запишем, что мы имеем.

$\varepsilon = 1,000074$

$t = 0^\circ C \Leftrightarrow T = 273\ К$

$E = 300 \ В/см \Rightarrow 3*10^{4}\ В/м$

$P = 1\ атм \approx 1,01* 10^{5} \ Па$

1. Для начала запишем то, что нам нужно найти.

$p = \alpha E$ , где $\alpha$ - поляризуемость атома, которую можно найти по формуле Клаузиуса-Моссотти (Перед ответом будет написано, что это за формула, если вдруг впервые сталкиваетесь с ней.).

2. Нахождение поляризуемости атома.

Запишем формулу Клаузиуса - Моссотти, а после выразим наше $\alpha$:
\[
\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{n\alpha}{3\varepsilon_{0}}}
\]

$\alpha = \frac{3\varepsilon_{0}}{n}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2})$, где n - концетрация атомов гелия, его сможем найти через Основное уравнение МКТ.

$P = nKT \Rightarrow n= \frac{P}{KT}$, где K - постоянная Больцмана.

И уже имеем то, что искали.

$\alpha = \frac{3KT\varepsilon_{0}}{P}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2})$

3 . Подставляем наше $\alpha$ в формулу Клаузиуса - Моссотти и находим Дипольный момент атома гелия.

\[
\boxed {p = \frac{3KT\varepsilon_{0}}{P}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2}) * E}
\]

$p = \frac{ * 1,38*10^{-23}*273*8,85*10^{-12}}{1,01*10^{5}}*(\frac{1,000074 - 1 }{1,000074 +2}) * 3*10^{4} \approx 7,3 * 10^{-38} \ Кл*м$

Теория По формуле Клаузиуса - Моссотти

Формула Клаузиуса — Моссотти описывает связь статической диэлектрической проницаемости диэлектрика с поляризуемостью составляющих его частиц. Получена независимо друг от друга в 1850 г. Оттавиано Ф. Моссотти и в 1879 г. Рудольфом Ю. Э. Клаузиусом. В случаях, когда вещество состоит из частиц одного сорта, в Гауссовой системе единиц формула имеет вид:

\[
\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4\pi}{3}N\alpha}
\]
Где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость, N - количество вещества в единице объёма, а $\alpha$ - их поляризуемость.
Если же вещество состоит из частих разных сортов, то формула применит следующий вид:
\[
\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4\pi}{3}\sum_{i=1}^{j} N_{i}\alpha_{i}}
\]

Более подробно можно прочесть тут: (https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Клаузиуса_—_Моссотти)

Ответ:

\[
\boxed{p \approx 7,3 * 10^{-38} \ Кл*м}
\]