Решение

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух частей: содержимого герметичной коробки (лед/вода) и окружающей воды в сосуде, которая выступает в роли термостата. Так как плавление льда происходит при постоянной температуре $T_{1}=0^{\circ }C=273^{\circ }K$, содержимое коробки получает тепло, и его энтропия увеличивается:

$$\Delta S_{1}=\frac{Q}{T_{1}}=\frac{\lambda m}{T_{1}}$$

Окружающая вода отдает это же количество теплоты $Q$ при своей постоянной температуре $T_{2}=20^{\circ }C=293^{\circ }K$, поэтому ее энтропия уменьшается:

$$\Delta S_{2}=-\frac{Q}{T_{2}}=-\frac{\lambda m}{T_{2}}$$

Энтропия величина адитивная, поэтому полное изменение энтропии всей системы:

$$\Delta S=\Delta S_{1}+\Delta S_{2}=\lambda m\left( \frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}} \right)$$

Согласно формуле Больцмана связь энтропии с числом микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние:

$$S=k\ln\Omega\Longrightarrow \Omega=e^{\frac{S}{k}}$$

Вероятность того, что произойдет прямой процесс (лёд станет водой), пропорциональна тому, сколькими способами может существовать конечное состояние $\Omega _{2}$. Вероятность обратного процесса (растаявшая вода превратится в лёд за счет случайных флуктуаций) пропорциональна числу способов существования начального состояния $\Omega _{1}$. Следовательно:

$$\frac{W_{пр}}{W_{обр}}=\frac{\Omega_{2}}{\Omega_{1}}=\frac{e^{\frac{S_{2}}{k}}}{e^{\frac{S_{1}}{k}}}=e^{\frac{\Delta S}{k}}$$

Окончательно:

$$\frac{W_{пр}}{W_{обр}}=\exp\left( \frac{\lambda m(T_{2}-T_{1})}{kT_{1}T_{2}} \right) \tag{*}$$

Подставив числовые значения величин, я получил показатель экспоненты:

$$\frac{\lambda m(T_{2}-T_{1})}{kT_{1}T_{2}}\approx 6\cdot10^{21}$$

Савченко же рассматривает лишь порядок величины:

$$\frac{\lambda m(T_{2}-T_{1})}{kT_{1}T_{2}}\approx 10^{21}$$

Перейдём в основании степени от эспоненты к 10, используя, что $\lg e\approx 0,43$:

Моя оценка $\frac{W_{пр}}{W_{обр}}=10^{2,6\cdot 10^{21}}$. Оценка Савченко: $\frac{W_{пр}}{W_{обр}}=10^{4,8\cdot 10^{22}}$.