Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #19078 parent #19077 ← older
ru/5.9.5.md +65 −3
@@ -1,11 +1,73 @@
### Условие
−$5.9.5.$ [Вставьте условие задачи]
+$5.9.5.$ Вычислите приращение энтропии водорода массы $m$ при переходе его от объема $V_{1}$ и температуры $T_{1}$ к объему $V_{2}$ и температуре $T_{2}$, если газ:
+а) нагревается при постоянном объеме $V_{1}$, а затем изотермически расширяется;
+
+б) расширяется при постоянной температуре $T_{1}$ до объема $V_{2}$, затем нагревается при постоянном объеме;
+
+в) адиабатически расширяется до объема $V_{2}$, а затем нагревается при постоянном объеме.
+
### Решение
−перевод
+Поскольку энтропия является функцией состояния, она не зависит от пути, и ответ на все вопросы будет одинаковым.
+$$
+\Delta S = \int_{1}^{2}\frac{\delta Q}{T}
+$$
+
+Из первого закона термодинамики:
+
+$$
+\delta Q= dU + \delta A
+$$
+
+$$
+\delta Q = \nu C_{V} dT + p dV
+$$
+
+Разделив обе части на $dT$, получим энтропию:
+
+$$
+dS = \nu C_{V} \frac{dT}{T} + p \frac{dV}{T}
+$$
+
+Из закона идеального газа:
+
+$$
+pV = \nu RT
+$$
+
+$$
+\frac{p}{T} = \frac{\nu R}{V}
+$$
+
+Отсюда получаем:
+
+$$
+dS= \nu C_{V}\frac{dT}{T} + \nu R\frac{dV}{V}
+$$
+
+Проведя интегрирование и подставив $C_{V} = \frac{i}{2}R$:
+
+$$
+\Delta S = \frac{i}{2}\nu R\int_{1}^{2}\frac{dT}{T} + \nu R\int_{1}^{2}\frac{dV}{V}
+$$
+
+$$
+\Delta S = \frac{3}{2}\nu R\cdot ln\frac{T_{2}}{T_{1}} + \nu R\cdot ln\frac{V_{2}}{V_{1}}
+$$
+
+$$
+\Delta S = \nu R\left ( ln\left (\frac{T_{2}}{T_{1}} \right )^{\frac{3}{2}} + ln\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)
+$$
+
+$$
+\Delta S = \frac{m}{M}R\left ( ln\left (\frac{T_{2}}{T_{1}} \right )^{\frac{3}{2}}\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)
+$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$
+\boxed{\Delta S = \frac{m}{M}R\left ( ln\left (\frac{T_{2}}{T_{1}} \right )^{\frac{3}{2}}\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)}
+$$