Решение

Элементарная работа по перемещению стержней

$$dA=F\,dx$$

идет на создание в промежутке $dx$ между ними магнитного поля с энергией

$$dW=w\,dV,$$

где $w$ есть объемная плотность энергии магнитного поля в промежутке, $dV=S\,dx$ есть объем промежутка.

Величина $w$ равна по определению [1]

$$w=\frac{B^2}{2\mu\mu_0},$$

где $B$ считаем индукцией поля в промежутке, $\mu=1$ считаем магнитной проницаемостью промежутка, $\mu_0$ есть магнитная постоянная.

Итак, приравняв $dA$ и $dW$, с учетом сказанного получаем для индукции

$$B=\sqrt{\frac{2\mu_0F}{S}}.$$